Dies ist ein Kapitel aus der Dissertation Mark Schweizer, Kognitive Täuschungen vor Gericht, Zürich 2005. Zur Hauptseite.

Denken in Repräsentativität

I.Ein Beispiel zum Einstieg

1. Für Pierre-Simon Laplace war Wahrscheinlichkeitstheorie „im Grunde nur der Berechnung unterworfener gesunder Menschenverstand“;¹ etwas, das vernünftige Men­schen instinktiv wissen, ohne genau erklären zu können, wie. Laplace hat hier wahr­scheinlich etwas vorschnell von sich auf andere geschlossen. Viele Menschen empfinden die aus der Wahrscheinlichkeitstheorie folgenden Schlüsse als kontraintuitiv.²

2. Die folgende Frage, in der psychologischen Literatur als „Taxi-Problem“ bekannt, veranschaulicht die Schwierigkeiten des korrekten Denkens in Wahrscheinlichkeiten:

Zwei Taxigesellschaften sind in einer Stadt tätig. Die Taxis der Gesellschaft A sind grün, die der Gesell­schaft B blau. Die Gesellschaft A stellt 15 % der Taxis, die Gesellschaft B die verbleibenden 85 %. Eines Nachts kommt es zu einem Unfall mit Fahrerflucht. Das fliehende Auto war ein Taxi. Ein Zeuge sagt aus, es habe sich um ein grünes Taxi gehandelt.

Das Gericht lässt den Zeugen auf seine Fähigkeit untersuchen, grüne und blaue Taxis unter nächtlichen Sichtbedingungen zu unterscheiden. Das Untersuchungsergebnis ist: In 80 % der Fälle identifiziert der Zeuge die Farbe zutreffend, in 20 % der Fälle irrt er sich.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich beim fliehenden Taxi um ein Taxi der Gesellschaft A gehandelt hat?

3. Die Mehrheit der befragten Personen antwortet, dass die Wahrscheinlichkeit 80 % beträgt.³ Die richtige Lösung⁴ ergibt sich aus dem so genannten Bayes-Theorem, be­nannt nach dem presbyterianischen Pfarrer und Mathematiker Thomas Bayes (1702-1761) .⁵

II.Der normative Standard: das Bayes-Theorem

4. Das Bayes-Theorem zeigt, wie die anfängliche subjektive Überzeugung, dass eine Hypothese zutrifft (a-priori, Vortest-, Ursprungs- oder Anfangswahrscheinlichkeit) neuen Erkenntnissen anzupassen ist.

5. Wenn H eine Hypothese bezeichnet, I ein Indiz und P „Wahrscheinlichkeit“ (von probability), wobei P Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann, dann gilt⁶

P(H) ∙ P(I | H)

P (H | I) = ───────── (7)

P(I)

6. In Worten ausgedrückt, berechnet sich die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese H bei Vorliegen des Indizes I zutrifft, aus der Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese H zutrifft, multipliziert mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass das Indiz I vorliegt, wenn die Hypothese H zutrifft, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass das Indiz I überhaupt vorliegt (unabhängig davon, ob H zutrifft oder nicht). In der Terminolo­gie von Armin Nack ist P(I | H) die Merkmalswahrscheinlichkeit, während P (H | I) die Belastungswahrscheinlichkeit ist.⁷

7. Durch Umformung der Gleichung (7) lässt sich das Bayes-Theorem als so genannte „ratio rule“⁸ darstellen

P (H | I) P(H)

───── = ─── (8)

P (I | H) P(I)

8. Mit anderen Worten ist das Verhältnis der bedingten Wahrscheinlichkeiten P (H | I) und P(I | H) gleich dem Verhältnis der einfachen Wahrscheinlichkeiten P(H) und P(I).

9. Für den Fall von zwei sich gegenseitig ausschliessenden Hypothesen, von denen eine zutref­fen muss (Beispiel: „A ist der Vater von B“, „A ist nicht der Vater von B“) , lässt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass die Hypothese bei Vorliegen des Indizes I (Beispiel: „A und B haben die gleiche Blutgruppe, die nur bei zehn Prozent der Bevölke­rung vorkommt“), wie folgt errechnen

P(H) ∙ P(I | H)

P (H | I) = ──────────────────── (9)

P(H) ∙ P(I | H) + P(¬H) ∙ P(I | ¬H)

10. In dieser Form wird das Bayes-Theorem oft in der juristischen oder psychologischen Litera­tur dargestellt.⁹ Der Nenner des Bruches auf der rechten Seite der Gleichung, die Randwahrscheinlichkeit von Indiz I, errechnet sich aus der Wahrscheinlichkeit, dass Indiz I vorliegt, wenn Hypothese H zutrifft und der Wahrscheinlichkeit, dass Indiz I vorliegt, wenn die Hypothese H nicht zutrifft. Im Zusammenhang mit Diagnoseverfahren wird das Vorhandensein von Indiz I, obwohl die Hypothese H nicht zutrifft, als „falsch positiv“ bezeichnet, und die Rate der falsch positiven Befunde ist ein wichtiges Kriterium für die Beweiskraft des Tests (Beispiel: Der Gynäkologe ertastet Knötchen in der Brust einer Patientin, obwohl die Hypothese „Brustkrebs“ nicht vorliegt).

11. Leicht verständlicher und praktischer in der Anwendung auf Fragestellungen, wie sie typi­scherweise Juristen beschäftigen, ist das Bayes-Theorem oft in seiner in „Chancen“ („eins zu zehn“; Englisch: odds) ausgedrückten Form:

P (H₁ | I) P(H₁) P(I |H₁)

───── = ──── ∙ ───── (10)

P (H₂ | I) P(H₂) P(I |H₂)

12. Der letzte Bruch auf der rechten Seite der Gleichung (10) ist der so genannte “Likelihood-Quotient”¹⁰, der den abstrakten Beweiswert eines Indizes angibt.¹¹ In Worten daher

Bedingte Chance = Anfangschance ∙ Likelihood-Quotient

13. Angenommen, die Chance, dass der Angeschuldigte sich am Tatort befunden hat, beträgt auf­grund der bisher bekannten Tatsachen 3:4 (dies entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 0,42; eine Chance m:n entspricht der Wahrscheinlichkeit m / (m+n), oder 3/7 in diesem Beispiel). Nun trifft ein Laborbericht ein, gemäss dem am Tatort Spuren einer Blutgruppe gefunden wurde, die selten ist und nur in einem Prozent der Bevölkerung vorkommt (Indiz I). Der Angeschuldigte weist die identische Blutgruppe und eine Schnittverletzung auf, während das Opfer eine andere Blutgruppe hat. Wenn H₁ die Hypothese bezeichnet, dass sich der Angeschuldigte am Tatort befunden hat, dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(I | H₁) = 1. Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(I | H₂), d.h. dass die Blutgruppen überein­stimmen, obwohl sich der Angeklagte nicht am Tatort befunden hat (und die Spur daher von jemand anderen verursacht wurde), beträgt 0,01. Es ist demnach 100 Mal wahrschein­licher, dass die Spuren übereinstimmen, wenn sich der Angeschuldigte am Tatort befunden hat, als wenn er sich nicht am Tatort befunden hat. Der Likelihood-Quotient beträgt daher 100. Multipliziert man die Anfangschance mit dem Likelihood-Quotienten (3:4 ∙ 100:1 = 300:4), erhält man eine Wahrscheinlichkeit von 0,986 (300/304), dass sich der Angeschul­digte am Tatort befunden hat.

A.Die Lösung des Taxi-Problems nach dem Bayes-Theorem

14. Mit dem Bayes-Theorem lässt sich nun die Wahrscheinlichkeit, dass der Unfall von einem grünen Taxi verursacht wurde, wenn der Zeuge aussagt, dass das Taxi grün gewesen sei, leicht berechnen.

15. Im Taxi-Problem ist die Anfangswahrscheinlichkeit – ohne zusätzliche Informationen, und unter der Annahme, dass beide Taxi-Gesellschaften gleich viele Unfälle verursachen –, dass ein Taxi der Gesellschaft B den Unfall verursacht hat, 85 % [P(B) = 0,85]. Die An­fangswahrscheinlichkeit, dass ein Taxi der Gesellschaft A den Unfall verursacht hat, be­trägt 15 %, da es nur zwei Taxigesellschaften gibt. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der Zeuge das Taxi als grün identifiziert, wenn das Taxi tatsächlich grün ist (und folglich der Gesellschaft A gehört), beträgt 80 % [P(„grün“ | A) = 0,8]; umgekehrt beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeuge das Taxi fälschlicherweise als grün identifiziert, wenn es blau ist und der Gesellschaft B gehört, 20 %.

16. Aus diesen Wahrscheinlichkeiten lässt sich die a-posteriori Wahrscheinlichkeit oder Belastungswahrscheinlichkeit, dass das Taxi der Gesellschaft A gehört, wenn der Zeuge ein grünes Taxi gesehen, berechnen:

P(A) ∙ P(„grün“ | A)

P(A | „grün“) = ───────────── (11)

P(“grün”)

17. Der Nenner dieser Formel bedarf wie bereits erwähnt vorgängiger Berechnung. Er gibt an, wie wahrscheinlich es überhaupt ist, dass der Zeuge „grün“ sagt, und setzt sich daher zusammen aus der Wahrscheinlichkeit, dass der Zeuge „grün“ sagt, wenn das Taxi tat­sächlich grün ist (also P(A) (P(„grün“ | A)) und der Wahrscheinlichkeit, dass der Zeuge ein Taxi als grün identifiziert, das tatsächlich blau ist (also p(B) P(„grün“ | B)). Folglich lautet die Formel in ihrer extensiven Form

P(A) ∙ P(„grün“ | A)

P(A | „grün“) = ──────────────────────── (12)

P(A) ∙ (P(„grün“ | A) + P(B) ∙ P(„grün“ | B)

18. Setzt man die Wahrscheinlichkeiten gemäss dem Beispiel ein, ergibt sich eine Wahrschein­lichkeit von 41 %, dass ein grünes Taxi den Unfall verursacht hat, wenn der Zeuge ein grünes Taxi gesehen hat.¹² Dieser Wert ist nach der positiven Identifizierung durch den Zeugen zwar erheblich höher als die Anfangswahrscheinlichkeit von 15 %, aber er darf nicht gleichgesetzt werden mit der Wahrscheinlichkeit von 80 %, dass der Zeuge ein grü­nes Taxi richtig identifiziert. Letzteres, die Gleichsetzung der bedingten Wahrscheinlich­keit P(A | „grün“) mit P(„grün“ | A) ist ein häufiger Fehler, der auf Denken in Assoziatio­nen, oder Repräsentativität, zurückzuführen ist.¹³

III.Das deskriptive Modell: Denken in Repräsentativität

19. Dass das Bayes-Theorem nicht beschreibt, wie Menschen tatsächlich mit probabilistischen In­formationen umgehen, wurde bereits in den 60-er Jahren des letzten Jahrhunderts er­kannt. Studien von Ward Edwards und Kollegen kamen zum Schluss, dass Menschen ihre subjektive Einschätzung der Wahrscheinlichkeit nach der Kenntnis neuer Indizien zwar in die vom Bayes-Theorem vorgegebene Richtung revidierten, aber zu wenig. Dieses Phänomen wurde daher als „Konservatismus“ bezeichnet, weil die Versuchspersonen an ihren ursprünglichen Überzeugungen festhielten.¹⁴ Die Resultate von Edwards waren aber nicht immer eindeutig; so verschwand beispielsweise der Konservatismus, wenn die neue Information nur geringen diagnostischen Wert hatte (der Likelihood-Quotient also nahe bei 1 liegt). In diesem Fall war die Revision der Anfangswahrscheinlichkeit sogar zu extrem.¹⁵ Andere Forscher wiesen darauf hin, dass in der Wirklichkeit viele Indizien redundant seien und daher ein einzelnes Indiz bei der Revision der Anfangswahrschein­lichkeit zu Recht nur gering gewichtet wird. Die Versuchspersonen würden möglicher­weise ihre dem tatsächlichen Leben angepassten Entscheidungsalgorithmen auf die künst­liche Versuchsanlage übertragen; die Resultate seien daher ein Artefakt der Versuchsan­lage. Auch sei die Diagnostizität der Indizien unrealistisch hoch; die Versuchs­personen würden automatisch von realistischeren Werten ausgehen.¹⁶ Diese Kritik koinzi­dierte mit der Publikation von „On the Psychology of Prediction“ von Kahneman und Tversky, in der sie nachwiesen, dass ihre Versuchspersonen Basisraten vernachlässigen oder gar igno­rieren.¹⁷ Die Entdeckung der Vernachlässigung der Anfangswahrscheinlich­keit (base rate neglect) – der Antithese zum Konservatismus – bedeutete zusammen mit der Kritik an der künstlichen Versuchsanordnung das Ende der Forschung zum Konserva­tismus.¹⁸

20. Kahneman und Tversky postulieren, dass Menschen sich einer Repräsentativitäts­heuristik (representative heuristic) bedienen, wenn sie die Wahrscheinlichkeit des Vorlie­gens einer Tatsache einschätzen. Gemäss der Repräsentativitätsheuristik beur­teilt eine Person die Wahrscheinlichkeit eines ungewissen Ereignisses nach dem Aus­mass, in dem es in wesentlichen Eigenschaften seiner Grundgesamtheit ähnlich ist.¹⁹ Mit anderen Worten postuliert die Repräsentativitätsheuristik, dass der Mensch auch dort assoziativ denkt, wo er komparativ denken sollte. Beim assoziativen Denken werden wahrgenommene Stimuli mit den Eigenschaften von im Gedächtnis gespeicherten Schemata verglichen. Ein Schema ist eine komplexe Wissenseinheit, die die typischen Eigenschaften von Mitgliedern einer allgemeinen Kategorie enthält.²⁰ Nachdem das Schema aktiviert ist, können daraus wei­tere, noch nicht beobachtete Eigenschaften des betreffenden Objekts abgeleitet werden. Dies ist häufig nützlich; wird beispielsweise ein Tier mit einer gewissen Grösse, Farbe und Form wahrge­nommen, kann es dem Schema „Stinktier“ zugeordnet werden. Ohne wahr­nehmen zu müssen, dass das Tier tatsächlich stinkt, kann die Flucht ergriffen werden.²¹

21. Unter gewissen Umständen kann das Denken in Assoziationen zu Fehlern führen, wie folgen­des klassisches Experiment zeigt. Kahneman und Tversky legten ihren Versuchs­personen fünf Beschreibungen von Menschen vor, die zufällig aus einer Gruppe von 100 Personen gezogen worden waren. Der einen Hälfte der Versuchspersonen wurde gesagt, dass die Gruppe aus 70 Ingenieuren und 30 Anwälten, der anderen Hälfte, dass sie aus 30 Ingenieuren und 70 Anwälten bestehe. Ansonsten waren die Instruktionen identisch.

22. Eine solche Beschreibung lautete beispielsweise:²²

Jack ist ein 45-jähriger Mann. Er ist verheiratet und hat vier Kinder. Er ist meist konservativ, sorgfäl­tig und ehrgeizig. Er zeigt kein Interesse an politischen und sozialen Themen und verbringt seine Freizeit mit seinen zahlreichen Hobbies, die Heimwerken, Segeln und das Lösen mathematischer Rät­sel umfassen.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Jack einer der 30 Ingenieure aus der Gruppe der 100 Per­sonen ist?

23. Die Antwort sollte, unabhängig davon, wie diagnostisch die Information ist,²³ dadurch beein­flusst werden, wie die gross die Anfangswahrscheinlichkeit ist, dass Jack ein Ingeni­eur ist. Angenommen, eine Versuchsperson ist aufgrund der Beschreibung der Meinung, dass Männer mit den beschriebenen Eigenschaften unter Ingenieuren fünf Mal häufiger anzutreffen sind als unter Anwälten. In diesem Fall ist die a posteriori Wahrscheinlichkeit, dass Jack ein Ingenieur ist, 69 %,²⁴ wenn sich 30 Ingenieure in der Gruppe befinden, wenn sich jedoch 70 Ingenieure in der Gruppe der 100 befinden, beträgt sie 92 %.²⁵

24. Kahneman und Tversky stellten jedoch keine signifikanten Unterschiede zwischen den bei­den Gruppen fest. Ihre Versuchspersonen hatten die Anfangswahrscheinlichkeit schlicht ignoriert; beachtet wurde sie nur dann, wenn überhaupt keine individualisierende Informa­tion vorhanden war („Sie haben keinerlei Information über die Person, die zufällig aus der Stichprobe gezogen wurde. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Person einer der 30 Ingenieure in der Gruppe der 100 Personen ist?).²⁶ Andere Autoren replizierten und erweiterten die Experimente von Kahneman und Tversky und bestätigten die Resultate weitgehend.²⁷ Der base rate neglect war geboren und führte zu einer Flut von Publikatio­nen, die bis heute nicht nachlässt (zur Kritik am base rate neglect siehe hinten, S. ff.).

25. Die Repräsentativität einer Eigenschaft einer Instanz einer Kategorie für ihre Zugehörig­keit zu derselben kann durch die bedingte Wahrscheinlichkeit P(E | S) ausgedrückt werden; ²⁸ wobei „E“ die Eigenschaft und „S“ das Schema bezeichnet. Je repräsentativer, oder typischer, die Eigenschaften für die betreffende Kategorie sind, desto höher ist die bedingte Wahrscheinlichkeit P(E | S); sie erreicht 1, wenn alle Instanzen der Kategorie die entspre­chende Eigenschaft aufweisen. In dem „Jack der Ingenieur“ Experiment haben möglicher­weise viele Versuchspersonen assoziativ gedacht: „Das ist ein typischer Ingenieur. Min­destens 50 % aller Ingenieure haben diese Eigenschaften“. Die bedingte Wahrscheinlich­keit P(E | S) beträgt daher 0,5; d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Eigen­schaften gegeben sind, wenn eine Instanz des Schemas „Ingenieur“ vorliegt, ist 50 %. Falsch ist jedoch der nächste Schritt: „Weil 50 % aller Ingenieure diese Eigenschaften aufweisen, ist die Wahr­scheinlichkeit, dass Jack ein Ingenieur ist, 50 %“. P(E | S) darf, siehe ratio rule (Gleichung 8, S. ), nur dann mit P(S | E) gleichgesetzt werden, wenn die Wahrscheinlichkeit von S und E identisch sind. Repräsentatives Ähnlichkeits-Denken unterscheidet jedoch nicht zwischen P(E | S) und P(S | E) und führt eine Symmetrie ein, die in Wirklichkeit (meist) nicht existiert.²⁹

26. Die Umkehrung bedingter Wahrscheinlichkeiten (inverse fallacy³⁰) ist sehr häufig und hat Villejoubert/Mandel dazu verleitet, anzunehmen, dass sie die Ursache des empirisch festgestellten base rate neglects ist.³¹ Während bei der Vernachlässigung der Anfangswahr­scheinlichkeit nur die Basisrate ignoriert wird, wird bei der Verwechslung der bedingten Wahrscheinlichkeiten auch P(I | ¬H) vernachlässigt (im Beispiel von „Jack“ also die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit den beschriebenen Eigenschaften auch unter Anwälten vorkommt).

27. Villejoubert/Mandel machen sich bei ihrem Experiment die Tatsache zunutze, dass es auf die Basisraten nicht ankommt, wenn die Anfangswahrscheinlichkeit 0,5 ist. Sie legten ihren Versuchspersonen insgesamt zwölf Fragen im folgenden Format vor: „Auf einem Planeten gibt es eine Million Glooms und eine Million Fizos. 98 % der Glooms und 58 % der Fizos spielen Harmonika. Sie treffen eine der Kreaturen, die Ihnen durch einen Über­setzer mitteilt, dass sie Harmonika spielt. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Gloom handelt?“. Villejoubert/Mandel stellten fest, dass die Antworten häufig näher bei P (I | H) (im obigen Beispiel 0,98) als bei der gemäss Bayes-Theorem korrekten Antwort lagen (im obigen Beispiel 0,63). Rund die Hälfte ihrer Versuchsperso­nen setzten in mehr als 80 % der Fragen a posteriori Wahrscheinlichkeit und bedingte Wahrscheinlichkeit P (I | H) gleich.³² Für Villejoubert/Mandel ist dies Beleg dafür, dass nicht die Vernachlässigung der Basis­raten, sondern die Verwechslung der bedingten Wahrscheinlichkeiten die Ursache für die beobachteten Abweichungen vom Bayes-Theo­rem ist.

28. Die Studie von Villejoubert/Mandel ist ein starkes Indiz für assoziatives Denken, wenn komparatives Denken angezeigt wäre. Kahneman/Tversky behaupten allerdings nicht, dass die Vernachlässigung der Basisraten die Ursache der beobachteten Abweichungen von der gemäss Bayes-Theorem richtigen Antwort ist; Ursache ist gemäss ihnen das reprä­sentative Denken. Die Vernachlässigung der Basisraten ist nur eine der zahlreichen Folgen dieser Heuristik.³³ Allerdings hat sie in den letzten zwanzig Jahren die Diskussion domi­niert, weshalb häufig nur noch von base rate neglect gesprochen wird, was Villejou­bert/Mandel möglicherweise zur Annahme verleitet hat, die Vernachlässigung der Basis­rate werde als Ursache der beschriebenen Fehler gesehen.

A.Typische Fehler, die aus dem repräsentativen Denken resultieren

1.Ausländer sind kriminell, Marihuana ist eine Einstiegsdroge und Videospiele machen gewalttätig

29. Der Anteil ausländischer Staatsangehöriger in den Strafvollzugsanstalten des Kantons Zü­rich (ohne Ausschaffungshaft) betrug 2003 76,5 %.³⁴ Praktisch alle jugendlichen Amokläu­fer – der Attentäter von Erfurt, die Mörder von Columbine, Colorado – spielten intensiv gewalttätige Videospiele. Und fast alle Konsumenten von harten Drogen konsu­mieren auch, oder konsumierten früher, Marihuana. Dies hat Leute dazu verleitet, darauf zu schliessen, dass Ausländer generell kriminell sind,³⁵ Videospiele zu Gewalttaten füh­ren³⁶ und Marihuana eine Einstiegsdroge ist.³⁷

30. Diese Schlüsse sind falsch, weil sie aus der bedingten Wahrscheinlichkeit P (I | H) auf die be­dingte Wahrscheinlichkeit P (H | I) schliessen. Um das Verhältnis der bedingten Wahr­scheinlichkeiten bestimmen zu können, muss man aber auch das Verhältnis Wahrschein­lichkeiten P(H) und P(I) kennen. Um beim Beispiel der Videospiele zu bleiben: P(H), d.h. Amokläufer, ist extrem selten. Selbst in den USA, wo solche Amokläufe häufiger sind als in anderen Ländern, kommen sie kaum mehr als ein Mal jährlich vor. Der Anteil Jugendli­cher, zumal männlicher, die Videospiele spielen, ist aber sehr hoch.³⁸ Gewalttätige Video­spiele gehören dabei zu den populärsten.³⁹ Da das Verhältnis P(„läuft Amok“) zu P(„spielt Videogames“), sehr gross ist, muss auch das Verhältnis P (“läuft Amok” | „spielt Video­games“) zu P(„läuft nicht Amok“ | “spielt Videogames”) sehr gross sein. Mit anderen Worten wird nur ein ganz, ganz kleiner Anteil der Videospieler zu Gewalttätern, so wie nur ein kleiner Anteil der Haschisch-Konsumenten zu harten Drogen greift.⁴⁰

2.Fallacia Consequentis

31. Mit den obigen Fehlschlüssen verwandt ist die bereits Aristoteles bekannte fallacia consequentis, der bejahende Schluss von der Folge auf den Grund.⁴¹ Die fallacia consequen­tis hat folgende Form:

Wenn p, dann q. (Wer gewalttätig ist, spielt brutale Videospiele.)

q. (X spielt brutale Videospiele.)

Ergo, p. (X ist gewalttätig.)

32. Selbst wenn die Aussage „wenn p, dann q“ wahr ist – die bedingte Wahrscheinlichkeit P(q | p) also 1 ist – ist der obige Schluss nicht richtig.⁴² Zutreffend ist der Schluss nur dann, wenn die Prämisse lautet „Ausschliesslich wenn p, dann q“; d.h. das Indiz kommt nur bei der Haupttatsache vor, und sonst gar nicht. In Bayes’scher Terminologie ist der Likeli­hood-Quotient für dieses Indiz unendlich, sein abstrakter Beweiswert ist unermesslich.⁴³ Ergo führt es selbst dann zur Bejahung von p, wenn die Anfangswahrscheinlichkeit von p sehr gering ist.

3.Was typisch ist, ist beweiskräftig

33. Beweisanzeichen, die typisch sind für eine bestimmte Tat, müssen nicht notwendigerweise diagnostisch sein. Kinder, die über sexuelle Übergriffe berichten, zögern oft und widerru­fen bereits gemachte Aussagen.⁴⁴ Die Zurücknahme einer Anschuldigung ist daher nicht untypisch für ein missbrauchtes Kind und Teil von SUMMITs „Child Sexual Abuse Acco­modation Syndrome“.⁴⁵

34. Nur, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind, das nicht missbraucht wurde und beispielsweise durch suggestive Fragen dazu gebracht wurde, unrichtige Anschuldigungen zu erheben,⁴⁶ diese Aussagen später widerruft? Der gesunde Menschenverstand sagt einem, dass die Rate der widerrufenen Anschuldigungen in diesem Fall höher sein muss. Der Widerruf einer Anschuldigung muss daher ein entlastendes Indiz sein. Wie entlastend, können nur empirische Untersuchungen zeigen, die eine Kontrollgruppe verwenden und den Vergleich der Wahrscheinlichkeit eines Widerrufs bei tatsächlichem Missbrauch und suggeriertem Missbrauch erlauben.

35. Auch andere Anzeichen, die oft als „typisch“ für Kindsmissbrauch angesehen werden, tau­gen nicht als Indizien für Missbrauch. So ist eine Rötung der Genitalien bei missbrauchten Kindern zwar häufig, aber bei nicht missbrauchten ebenso.⁴⁷ Auch psychosomatische Symptome wie Bettnässen, Kopfschmerzen oder Verstopfung treten bei missbrauchten Kindern nicht häufiger auf als bei nicht missbrauchten Kindern in vergleichbarer Situa­tion.⁴⁸ Von der Typizität der Symptome auf die Ursache zu schliessen, ohne die Häufig­keit der Symptome bei Nicht-Vorliegen der Ursache zu kennen, ist ein typischer Fehler assoziativen Denkens.

36. Das Problem ist, dass häufig Experten befragt wurden, die ausschliesslich mit missbrauch­ten Kindern zu tun hatten. Ihre Beobachtungen aber können nie dazu dienen, zwischen den Hypothesen Missbrauch und Nicht-Missbrauch zu differenzieren, auch wenn das zu beur­teilende Kind alle Stereotypen des typischen Missbrauchs erfüllt. Robyn Dawes formu­liert dies so:⁴⁹

Unglücklicherweise sagen viele Sachverständige auf der Basis ihrer „Erfahrung“ zu den Merkmalen missbrauchter Kinder aus, aber sie geben zu, wenig oder keine Erfahrungen mit Kindern zu haben, die nicht missbraucht wurden, aber einmal ausgesagt hatten, missbraucht worden zu sein. Daher ist solche Erfahrung – nicht bloss „genau gesagt“, sondern fundamental – irrelevant für die Beurteilung des Missbrauchs. Ironischerweise versuchen solche Pseudo-Experten häufig, ihre angeblichen Sachkennt­nisse durch die Behauptung zu belegen, dass fast alle Kinder, die sie behandeln, tatsächlich miss­braucht worden seien. Wird diese Aussage ernst genommen, sollte sie automatisch dazu führen, ihnen jeden Sachverstand bezüglich der für das Gericht zentralen Frage, nämlich ob das Kind missbraucht wurde oder nicht, abzusprechen.

37. Als Indizien für oder gegen den Missbrauch taugen nur Symptome, deren Häufigkeit bei nicht missbrauchten Kindern in vergleichbaren Umständen man ebenfalls kennt. Dies wurde inzwischen erkannt, und entsprechende Forschungsanstrengungen werden unter­nommen.⁵⁰

38. Der Jurist kann daraus lernen, dass sich der Beweiswert eines Indizes immer erst aus Beantwortung der drei folgenden Fragen ergibt:

1. Wie häufig kommt das Indiz bei der Haupttatsache vor?

2. Wie häufig kommt das Indiz (auch) bei der Nicht-Haupttatsache vor?

3. Wo kommt das Indiz häufiger vor, bei Gruppe 1 oder bei Gruppe 2?⁵¹

39. Lässt sich die Frage 2 nicht beantworten, weil keine Daten vorliegen, so ist das Indiz wissen­schaftlich wertlos. Aus den Antworten zu den drei Fragen errechnet sich der abs­trakte Beweiswert des Indizes – der Likelihood-Quotient gemäss Bayes-Theorem. Bender/Nack umschreiben den Beweiswert eines Indizes mit gegebenem Likelihood-Quotienten wie folgt: ⁵²

1 : 3 gering belastend

1 : 4-9 belastend

1 : 10-25 stark belastend

1 : 50-100 sehr stark belastend

1 : 1'000 und höher ausserordentlich stark belastend

4.Der Trugschluss des Anklägers

40. Ein Laden wird überfallen. Der Täter trägt eine Skimütze mit Sehschlitzen. Bei einer Nahbereichsfahndung wird ein Mann aufgegriffen, der ungefähr die Grösse des Räubers hat und ähnliche Kleidung trägt. Weder Beute, Waffe noch Skimütze werden bei ihm gefunden. Eine ähnliche Skimütze, wie sie der Täter trug, findet sich jedoch in einem Abfalleimer unweit des aufgegriffenen Mannes. Nach der Schilderung dieses Sachverhalts – ohne weitere Indizien – wurden die Versuchspersonen in einem Experiment von Thompson/Schumann gebeten, ihre subjektive Überzeugung anzugeben, dass es sich bei dem aufgegriffenen Mann um den Täter handle.⁵³

41. Anschliessend erhielten die Versuchspersonen folgende zusätzliche Informationen: In der Skimütze werden Haare gefunden. Mikroskopische Untersuchungen zeigen, dass sie sich nicht von den Haaren des Verdächtigen unterscheiden lassen. Ein forensischer Wissen­schafter gibt folgende Aussage zu Protokoll:

wenn der Verdächtige unschuldig wäre, betrüge die Wahrscheinlichkeit, dass die Haarproben nicht unterschieden werden können, nur 2 %

42. Nun wurden die Versuchspersonen erneut gebeten, ihre subjektive Überzeugung anzugeben, dass der Verdächtige der Räuber ist. 22 % der Versuchspersonen gaben eine Wahrscheinlichkeit von 98 % an. Sie begingen den Fehler, P(H | I) gleichzusetzen mit 1 – P(I | H).⁵⁴ Dieser Fehler wird gewöhnlich als „Trugschluss des Anklägers“ bezeichnet.⁵⁵

43. Präsentiert der Sachverständige jedoch seine Erkenntnisse in der Form von Häufigkeiten

nur 2 % aller Menschen haben Haare, die sich mikroskopisch nicht von den Haaren des Täters unter­scheiden lassen. In einer Stadt mit einer Million Einwohner sind dies rund 20'000 Personen

dann begehen nur 4 % der Befragten den Fehler, P(H | I) gleichzusetzen mit 1 – P(I | H).⁵⁶

43. Trugschlüsse des Anklägers sind kein Artefakt von gesuchten Experimenten. Ta­roni/Mangin/Bär weisen darauf hin, dass sich falsche Argumente wie das folgende häufig in Expertengutachten finden:⁵⁷

Es lassen sich keine Unterschiede zwischen den Merkmalen in der untersuchten Spur und denjenigen bestimmt beim Verdächtigen auffinden. Eine solche Befundkonstellation lässt sich bei ca. 0,001 % der Bevölkerung nachweisen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Spur vom Tatverdächtigen stammt, ist grösser als 99,999 %.

45. In einem Grundsatzurteil zur DNA-Analyse befasste sich der deutsche Bundesgerichtshof mit den folgenden Aussagen eines Sachverständigen: Die Kombination der Merkmale aller drei DNA-Polymorphismen komme nur bei 0,014 Prozent der Bevölkerung, d.h. bei einer von 6'937 Personen, vor. Deshalb könne mit einer „Wahrscheinlichkeit von 99,986 Prozent (100 Prozent abzüglich 0,014 Prozent)“ festgestellt werden, dass der Angeklagte der Ver­ursacher des Spermas aus der Scheide der Geschädigten sei. Zu dieser Aussage konnte der Gutachter aber nur gelangen, weil er – wie das Gutachter oft tun,⁵⁸ aber nicht tun soll­ten⁵⁹ – von einer „neutralen“ Anfangswahrscheinlichkeit von 0,5 ausging, dass das Sperma vom Angeklagten stammt. Die Feststellung der Belastungswahrscheinlichkeit aus der Merkmals­wahrscheinlich­keit setzt aber die Berücksichtigung der Anfangswahrschein­lichkeit voraus. Dass diese 0,5 beträgt, durfte der Sachverständige annehmen, nicht aber das Gericht. Der BGH wies ausdrücklich darauf hin, dass die vom Sachverständigen ge­nannte Merkmalswahrscheinlichkeit von 0,014 bei einer Stadt der Grösse von Hannover mit ungefähr 250'000 Einwohnern immerhin bedeutet, dass 35 männliche Personen aus Hannover als Täter nicht ausgeschlossen werden können.⁶⁰

46. Auch das Bezirksgericht Zürich, so lässt sich aus der Begründung eines Urteils vom 7. De­zember 1993 schliessen, ist nicht gefeit gegen den Trugschluss des Anklägers (der Trug­schluss hat in diesem Fall mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht zu einem Fehlurteil geführt). Das Gericht stellt fest, dass gemäss Expertise der am Tatort gefundene Speichel mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 : 150 Millionen vom Angeklagten stamme.⁶¹ Diese Belastungswahrscheinlichkeit konnte der Experte aber nur angeben, weil er von der neutralen Anfangswahrscheinlichkeit von 50 % ausgegangen ist, dass der Angeklagte der Verursacher der Spuren ist.⁶² Die Annahme einer Anfangswahrscheinlichkeit von 50 % für die Schuld des Angeklagten ist aber einigermassen willkürlich und kann sich zu Un­gunsten des Angeklagten auswirken.⁶³ Der Gutachter kann die tatsächliche Anfangswahr­scheinlichkeit gar nicht kennen,⁶⁴ oft kann sie auch nur nach richterlichem Ermessen geschätzt werden.

47. Das Gericht selber ging offensichtlich davon aus, dass die tatsächliche Anfangswahrschein­lichkeit erheblich weniger als 50 % betrug, und schrieb: „Bereits eine erheblich kleinere Wahrscheinlichkeit [als die von 1 : 150 Millionen] würde genügen, um im Angeklagten den Spurengeber zu sehen, wenn man bedenkt, dass die Schweiz knapp 7 Millionen, Italien rund 58 Millionen Einwohner zählt“.⁶⁵ Damit scheint das Gericht andeu­ten zu wollen, dass die Übereinstimmung bei einer Merkmalswahrscheinlichkeit von 1 : 150 Millionen den Angeklagten selbst dann mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Täter macht, wenn jeder der 65 Millionen Einwohner der Schweiz und Italiens als Täter in Frage kommt.

48. Dies ist falsch. Geht man von einer Anfangswahrscheinlichkeit von 1 : 65 Millionen aus, dass der Angeklagte der Spurenverursacher ist, so resultiert aus der Merkmalswahrschein­lichkeit von 1 : 150 Millionen „nur“ eine Wahrscheinlichkeit von 70 %, dass der Ange­klagte der Spurenverursacher ist. Nimmt man weiter an, dass es beim Vergleich von zwei DNA-Proben mit einer geringen Wahrscheinlichkeit von 1 : 10'000 zu einem falsch positi­ven Resultat⁶⁶ kommt – eine durchaus realistische Annahme⁶⁷ – so reduziert sich die Belastungswahrscheinlichkeit dramatisch auf weniger als ein Promille (näheres hinten, S. ff.)⁶⁸.

49. Das Urteil des Bezirksgerichts Zürich ist trotzdem kein Fehlurteil, weil die Anfangswahr­scheinlichkeit, dass der Angeklagte der Spurenverursacher war, im konkreten Fall erheb­lich höher als 1 : 65 Millionen war. Der dem Angeklagten angelastete Einbruchdiebstahl wurde nach dem gleichen Modus Operandi wie frühere Einbrüche des Angeklagten ausge­führt, der Mittäter war ein alter Bekannter des Angeklagten und der Angeklagte konnte für seinen angeblichen Aufenthalt in Italien keinen einzigen Zeugen benennen.⁶⁹

50. Fälle, in denen Gerichte oder Gerichtsgutachter erwiesenermassen dem Trugschluss des An­klägers unterlagen – und meist von der Berufungsinstanz korrigiert wurden – sind Regina v. Andrew Deen, Court of Appeals (Criminal Division) vom 10. Januar 1994; People v. Collins, 66 Cal. Rptr. 497 (1968), U.S. v. Massey, 594 F. 2d 676 (8th Cir. 1979); State of Arizona v. Mi­chael Steven Gallegos, 870 P.2d 1097 (1994) und State of Arizona v. Robert Wayne Johnson, 905 P.2d 1002 (1995).

5.Umgekehrter Fehler: was untypisch ist, ist unwahrscheinlich

51. Alan M. Dershowitz, Harvard Professor und Berater des Verteidigungsteams im O.J. Simp­son Prozess, sagte im März 1995 am amerikanischen Fernsehen, dass nur etwa ein Zehntel eines Prozentes aller Männer, die ihre Frau schlagen, diese auch umbringen. Er brachte dies in Verteidigung seines Mandanten vor, der die ermordete Nicole Brown Simp­son erwiesenermassen geschlagen hatte. Dies wurde von den Strafverfolgungsbehörden und den Medien als belastendes Indiz gegen O.J. Simpson gewertet.

52. Das Argument von Dershowitz ist auf den ersten Blick einleuchtend: es ist sehr, sehr sel­ten, dass ein Mann, der seine Frau schlägt, diese auch umbringt, daher ist das Indiz, dass O.J. Simpson seine Frau geschlagen hat, auch nicht belastend. „Ermorden“ ist mit anderen Worten nicht repräsentativ, oder typisch, für „schlagen“.

53. Der Statistiker Irving J. Good wies in einem Leserbrief an die Zeitschrift Nature nach, dass die Argumentation von Dershowitz nicht richtig ist.⁷⁰

54. Angenommen, E bezeichnet „ermordet (egal von wem) in 1994“, S „schuldig“ (d.h. der Mann der geschlagenen Frau ist der Mörder), ¬S “unschuldig” und G „geschlagen von ihrem Mann“. Dann gilt für das Verhältnis der bedingten Wahrscheinlichkeiten gemäss dem Bayes-Theorem in seiner Chancen Form (siehe Gleichung (7))

P (S | E und G) P(S | G) P(E | S und G)

──────── = ───── ∙ ───────── (13)

P(¬S | E und G) P(¬S | G) P(E | ¬S und G)

55. Good nimmt die Wahrscheinlichkeit von Dershowitz, dass ein seine Frau schlagender Mann diese umbringt (1/1’000), und multipliziert sie mit 1/10, um die Wahrscheinlichkeit anzugeben, dass der Mord in einem bestimmten Jahr geschieht.⁷¹ Die Anfangswahrschein­lichkeit, dass ein schlagender Mann seine Frau in einem bestimmten Jahr umbringt, ist daher

P(S | G) = 1/10'000 (0,0001) (14)

56. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau ermordet wurde, dann wenn ihr Mann sie ermordet hat, ist logischerweise 1, also

P(E | S und G) = P (E | S) = 1 (15)

57. Good stellt weiter fest, dass in den USA jährlich rund 25’000 Personen ermordet werden; bei einer Bevölkerung von rund 250 Millionen beträgt daher die Wahrscheinlichkeit für eine beliebige Person,⁷² und somit auch für die Frau eines schlagenden Mannes, in einem bestimmten Jahr ermordet zu werden

P(E | ¬S und G) = P(E | ¬S) ≈ 1/10'000 (0,0001) (16)

58. Setzt man nun die Zahlen in die Gleichung (7) ein, so erhält man

P (S | E und G) 0,0001 1

───────── = ──── ∙ ──── ≈ 1 (17)

P(¬S | E und G) 0,9999 0,0001

59. Mit anderen Worten beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die getötete Frau eines Mannes, der sie schlägt, von ihrem Mann ermordet wurde, rund 50 % (P (S | E und G) ≈ 0,5). Es ist daher nur vernünftig, den Ehemann als Hauptverdächtigen anzusehen, wenn feststeht, dass er seine Frau geschlagen hat und diese tot aufgefunden wird. Dass „ermorden“ untypisch ist für schlagende Männer, ändert nichts daran.⁷³

60. Gerd Gigerenzer weist darauf hin, dass die obige – gerade für Juristen – einigermassen komplexe Rechnung erheblich vereinfacht werden kann, wenn man sie in natürlichen Häufigkeiten darstellt.⁷⁴ Man stelle sich 10'000 geschlagene Frauen vor. Von diesen wird in einem bestimmten Jahr eine von ihrem Ehemann ermordet. Von den restlichen 9'999 wird statistisch gesehen eine von jemand anderem ermordet. Von den zwei ermordeten Frauen wurde also eine von ihrem schlagenden Ehemann ermordet; mit anderen Worten beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der schlagende Ehemann der Mörder ist, 50 %.

B.Kritik am deskriptiven Modell in der Psychologie

61. Die Forschung von Kahneman und Tversky zur Repräsentativitätsheuristik, und insbesondere zum base rate neglect, ist in den neunziger Jahren des letzten Jahrhunderts zunehmend kritisiert worden. Gerd Gigerenzer,⁷⁵ Jonathan J. Koehler⁷⁶ und Leda Cosmides/John Tooby⁷⁷ kritisieren, dass die von Kahne­man und Tversky aufgrund ihrer Experimente gezogenen weitreichenden Schlüsse nicht zuträfen und nicht generell davon gesprochen werden könne, dass Menschen intuitiv schlechte Statistiker seien.

62. Der wohl schärfste Kritiker Gigerenzer bringt zwei Hauptargumente vor, eines logisch-ma­thematischer Art, das andere empirischer Natur. Erstens weist er darauf hin, dass um­stritten ist, was es bedeutet, dass ein Ereignis „wahrscheinlich“ ist, und dass man sinnvoll gar nicht von der Wahrscheinlichkeit eines singulären Ereignisses sprechen könne. Es gebe daher keine normative Basis, mit der man die von den Versuchspersonen gegebenen Ant­worten zur Wahrscheinlichkeit eines singulären Ereignisses vergleichen und die Abwei­chungen als „Fehler“ qualifizieren könne. Zweitens, so das empirische Argument, ver­schwänden die beobachteten Phänomene weitgehend, wenn die Information in der Form natürlicher Häufigkeiten präsentiert würden. Die Kritik von Gigerenzer war mächtig genug, um Kahneman und Tversky zu einer Antwort⁷⁸ herauszufordern, obwohl sie normalerweise bewusst darauf verzichtet haben, explizit zur Kritik an ihrer Arbeit Stellung zu nehmen.⁷⁹ Im Folgenden werden die Argumente von Gigerenzer und die sich daraus ergebenden Schlussfolgerungen dargestellt.

1.Was heisst „ein Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,x auf“?

63. Was bedeutet die Aussage „Eine Frau im gebärfähigen Alter, die mit einem zeugungsfähi­gen Mann Geschlechtsverkehr hat, wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 schwan­ger“? Um sagen zu können, was eine Aussage bedeutet, muss man aufzeigen, was der Fall sein muss, damit die Aussage wahr ist. Im Fall der Wahrscheinlichkeit der Schwanger­schaft lässt sich durch Beobachtung eines einzelnen Ereignisses nicht feststellen, ob die Aussage zutrifft. Entweder wird die Frau schwanger, dann ist die Wahrscheinlichkeit 1, oder sie wird nicht schwanger, dann ist die Wahrscheinlichkeit Null. Ein bisschen schwan­ger kann man bekanntlich nicht werden. So oder anders wird die Aussage, dass sie mit einer „Wahrscheinlichkeit von 0,05“ schwanger wird, durch die Beobachtung der Folgen des Geschlechtsverkehrs weder bestätigt noch widerlegt. Ob die Aussage zutrifft, muss daher an einem anderen Kriterium gemessen werden.

a.Objektive Wahrscheinlichkeit

64. Eine Möglichkeit, Wahrscheinlichkeit zu definieren, ist als Grenzwert der relativen Häufigkeit eines Merkmals in einem Kollektiv (long run frequency).⁸⁰ Nach dieser Auffas­sung kann man von Wahrscheinlichkeit nur sprechen, wenn „es sich um eine in grossen Mengen auftretende Erscheinung, [...] um eine praktisch unbegrenzte Folge von gleichartigen Beobachtungen handelt“.⁸¹ Dieser Wahrscheinlichkeitsbegriff wird wahl­weise objektiv, statistisch, empirisch oder frequentistisch genannt. Von der Wahrschein­lichkeit eines singulären Ereignisses zu sprechen ist nach dieser Auffassung sinnlos, weil es für ein singuläres Ereignis keine Referenzklasse gibt, in der man die Häufigkeit des Vorkommens des Ereignisses zählen könnte.⁸² Der Anwendungsbereich der objektiven Wahrscheinlichkeitstheorie ist deshalb auf Gebiete begrenzt, in denen lange Beobachtungs­reihen gemacht werden können, wie in der Physik, bei Glücksspielen oder im Versiche­rungswesen. Nach der objektiven Wahrscheinlichkeitstheorie kann die obige Aussage zur Schwangerschaft nur so verstanden werden, dass von 1'000 Frauen im gebärfähigen Alter, die mit tausend zeugungsfähigen Männern Geschlechtsverkehr haben, 50 schwanger wer­den. Daraus abzuleiten, dass die 1'001. Frau mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,05 schwanger wird, ist unzulässig.

b.Subjektive Wahrscheinlichkeit

65. Nach dem subjektiven oder epistemischen Wahrscheinlichkeitsbegriff ist Wahrscheinlich­keit Ausdruck unseres subjektiven Glaubens an das Eintreten oder die Ursache eines Er­eignisses in Anbetracht der derzeit zur Verfügung stehenden Informationen. Der Nachsatz „in Anbetracht der derzeit zur Verfügung stehenden Informationen“ ist wichtig; nach der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie ist es sinnlos, von der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses „an sich“ zu sprechen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt immer von den bekannten Informationen ab.⁸³ Ändern sich diese, muss die Wahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung der neuen Informationen neu berechnet werden. Die frühere Wahr­scheinlichkeit ist deswegen nicht falsch, sondern ging eben von einem anderen Wissens­stand aus. So lässt sich auch zwanglos erklären, dass ein Wahrscheinlichkeitsurteil desto besser (begründet) ist, je mehr Informationen es berücksichtigt: mit der Verbreiterung der Informationsbasis wird es von einer unsicheren zu einer „sichereren“ Entscheidungs­grundlage.⁸⁴ Im obigen Beispiel mit der Wahrscheinlichkeit der Schwangerschaft wird sich subjektive Wahrscheinlichkeit beispielsweise ändern, wenn man erfährt, dass die Frau im Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs ihren Eisprung hat. Vielleicht würde man statt von „subjektiver Wahrscheinlichkeit“ besser von „Gewissheit“ oder „Überzeugungsgrad“ sprechen, weil subjektive Wahrscheinlichkeit letztlich einen Grad von Gewissheit aus­drückt.⁸⁵

66. Nach dem subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff lässt sich die Aussage, dass es morgen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 regnen wird, in eine Wette mit einer Chance von 3:7 übersetzen. D.h. die Person, die die Aussage macht, müsste bereit sein, eine Wette einzu­gehen, bei der sie bei einem Einsatz von 3 Einheiten 10 Einheiten gewinnen kann (und somit einen Gewinn von 7 macht), wenn es morgen regnet.⁸⁶ Dieser von Frank P. Ram­sey entwickelte Gedanke erlaubt, Sätze der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie auf einleuchtende Weise zu beweisen; ein Satz ist dann richtig, wenn er keine Wette zulässt, bei der der Wettgegner in jedem Fall verliert (sog. „Dutch book“).⁸⁷ Ob die Theorie rationa­len Wettens geeignet ist, die Überzeugung eines Richters festzustellen, bleibe da­hingestellt,⁸⁸ sie ist auf jeden Fall nicht notwendig, um den subjektiven Wahrscheinlichkeits­begriff anzuwenden.⁸⁹

67. Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff wurde im 20. Jahrhundert von Frank P. Ramsey,⁹⁰ Bruno de Finetti⁹¹ und Leonhard Savage⁹² entwickelt. Die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie befasst sich naturgemäss in erster Linie mit dem Problem, wie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in Anbetracht neuer Informationen zu revidieren ist. Sie stellt Regeln auf, wie Überzeugungen rational und kohärent, d.h. widerspruchsfrei, verknüpft werden können. Da das Bayes-Theorem genau dies zeigt, wird die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie oft auch mit „Bayes’scher Statistik“ (Bayesian statistics) be­zeichnet.

68. Zwei Menschen, die den gleichen Informationsstand aufweisen, können einem Ereignis durchaus eine andere subjektive Wahrscheinlichkeit beimessen, auch wenn es in der Praxis Fälle geben wird, in denen die meisten Leute sich einig sind.⁹³ Genau dies haben Kah­neman und Tversky stillschweigend angenommen, und hier setzt die (eine) Kritik von Gigerenzer an:⁹⁴ Kahneman und Tversky setzen voraus, dass beim Anwalt/Ingenieur Problem (das auf S. vorgestellt wurde) die Anfangs­wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Ingenieur handelt, 0,3 beträgt, wenn die Stichprobe 30 Ingenieure und 70 Anwälte enthält. Aber die subjektive Wahr­scheinlich­keits­theorie verlangt nicht, dass die relative Häufigkeit der Verteilung mit der Anfangswahrscheinlichkeit gleichzusetzen ist. Die An­fangswahrscheinlichkeit lässt sich nach der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie nicht bestimmen, sie muss als gegeben hingenommen werden. Weil aber die Belastungswahr­scheinlichkeit von der Anfangswahrscheinlichkeit abhängt, lassen sich die Antworten der Versuchspersonen nach der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie auch nicht als richtig oder falsch qualifizieren, wenn man deren subjektive Anfangswahrscheinlichkeit nicht kennt.⁹⁵

c.Wahrscheinlichkeitsbegriff und Tatsachenfeststellung vor Gericht

69. Die Diskussion, welcher Wahrscheinlichkeitsbegriff der „richtige“ ist, wird mit Sicherheit auch im 21. Jahrhundert weitergeführt werden.⁹⁶ In der deutschen juristischen Literatur vertreten Bender/Nack,⁹⁷ Ernst Ludwig Nell,⁹⁸ Eleonora Bourmistrov-Jüttner⁹⁹ und Minna Gräns¹⁰⁰ einen subjektiven Wahrscheinlich­keits­begriff, während Hermann Weitnauer,¹⁰¹ Rupert Schreiber,¹⁰² Hans Joachim Musielak¹⁰³ und Bernhard U. Maassen¹⁰⁴ den objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff im Sinne der relativen Häufigkeit vertreten.¹⁰⁵ Reinhard Greger lehnt sowohl eine Anwendung des subjektiven wie des objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriffs im Rahmen der Tatsachenfeststellung vor Gericht ab, da sich seiner Auffassung nach juristische Urteile nicht mit wahrscheinlichkeits­theore­tischen Erwägungen erfassen lassen.¹⁰⁶

70. In der Schweiz hat sich in der Fachliteratur noch niemand dazu geäussert, ob bei Tatsachenfeststellungen vor Gericht von einem objektiven oder subjektiven Wahrschein­lichkeitsbegriff ausgegangen werden muss. Christophe Champod und Franco Taroni verwenden einen objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff, befassen sich aber schwerge­wichtig mit Beweismitteln der forensischen Wissenschaften, wo objektive Wahrschein­lichkeiten empirisch feststellbar sind.¹⁰⁷ Meines Erachtens gibt es gute Gründe dafür, anzunehmen, dass das Rechtssystem sich für den subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff entschieden hat; schon deshalb, weil es kaum identische Beweissituationen gibt, die sich beliebig oft wiederholen liessen.¹⁰⁸ Der Richter beurteilt immer den Einzelfall, und die Wahrscheinlichkeit eines Einzelfalls lässt sich nur in subjektiver Wahrscheinlichkeit aus­drücken.¹⁰⁹

71. Die schweizerische Lehre und Rechtsprechung umschreibt das Beweismass des Vollbeweises mit den folgenden Formulierungen: „Die richterliche Überzeugung braucht [...] keine Gewissheit zu sein. Mit Gewissheit lassen sich Tatsachen, insbesondere solche der Vergangenheit oder der Zukunft, praktisch kaum feststellen. Die richterliche Überzeu­gung darf sich auf eine Wahrscheinlichkeit stützen, die zwar objektiv den Zweifel nicht ausschliesst, ihn aber subjektiv, nach Ansicht des Gerichts, als unbegründet erscheinen lässt. [...] Der Richter braucht nicht überzeugt zu sein, dass seine Annahme unter allen Umständen richtig sein müsse, es genügt, wenn er zu dem Ergebnis gelangt, dass sie nach den konkreten Umständen die am ehesten vertretbare sei“.¹¹⁰ „Absolute Gewissheit gibt es nicht und kann es nicht geben, und der Prozess kann sie nicht fordern. Im Rechtssinn ist daher ein Beweis bereits erbracht, wenn der Richter sich überzeugt hat, wenn also ein so hoher Grad von Wahrscheinlichkeit besteht, dass vernünftigerweise mit der Möglichkeit des Gegenteils nicht mehr zu rechnen ist“.¹¹¹ „Tatbestandsmerkmale müssen im Allgemei­nen bewiesen, d.h. zur vollen Überzeugung des Richters gebracht werden. Hiefür kann es aber genügen, dass ein Sachverhalt mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit er­stellt ist, wenn völlige Sicherheit nicht zu gewinnen ist“.¹¹² „Ein Beweis gilt als erbracht, wenn das Gericht nach objektiven Gesichtspunkten von der Richtigkeit einer Sachbehaup­tung überzeugt ist. Absolute Gewissheit kann dabei nicht verlangt werden. Es genügt, wenn das Gericht am Vorliegen der behaupteten Tatsache keine ernsthaften Zweifel mehr hat oder allenfalls verbleibende Zweifel als leicht erscheinen“ (BGE 130 II 321, 325).¹¹³

72. Diese Formulierungen stellen einerseits klar, dass nicht Sicherheit verlangt wird. Der Rich­ter darf auch dann den Beweis als erbracht ansehen, wenn eine kleine Wahrscheinlichkeit bleibt, dass seine Überzeugung nicht zutrifft. Obwohl in den Beispielen meist von „sub­jektiver Gewissheit“ und „objektiver Wahrscheinlichkeit“ gesprochen wird, darf man dies nicht dahingehend verstehen, dass damit einem objektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff das Wort geredet würde. Die Juristen, die die obigen Regeln formuliert haben, haben sich nicht mit Wahrscheinlichkeitstheorie befasst und waren sich der unterschiedlichen Wahrschein­lichkeitsbegriffe kaum bewusst. Man kann natürlich argumentieren, dass der Begriff der Wahrscheinlichkeit, der in der Jurisprudenz verwendet wird, weder dem objektiven noch dem subjektiven Wahrscheinlichkeitsbegriff entspricht, sondern etwas Eigenes ist. Damit entzieht man juristische Urteile weitestgehend der rationalen Kontrolle.¹¹⁴

73. Die Umschreibungen der herrschenden Lehre lassen sich aber zwanglos als Umschreibun­gen der subjektiven Wahrscheinlichkeit, d.h. des verlangten Grades der Überzeugung des Richters, verstehen¹¹⁵ (dies im Übrigen auch dann, wenn man der so genannten „objektiven Beweismasstheorie“ folgt; auch diese begnügt sich mit Wahrscheinlichkeit).¹¹⁶ Bour­mistrov-Jüttner betont:¹¹⁷

So verstanden drücken die präzisierten juristischen Wahrscheinlichkeitsurteile nichts anderes aus als die rationale Überzeugung des Richters vom (oder den rationalen Glauben des Richters an das) Beste­hen bestimmter Sachverhalte aufgrund der zur Verfügung stehenden Informationen und Erfahrungen.

74. Das Verständnis des juristischen Wahrscheinlichkeitsbegriffs als subjektive Wahrscheinlich­keit hat den Vorteil, dass die Kohärenz und Rationalität juristischer Urteile am normativen Standard der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie gemessen und inter­subjektiv diskutiert werden können.¹¹⁸

75. Aussagen wie „Je unwahrscheinlicher die Tatsachenbehauptung einer Partei ist, desto hö­here Anforderungen darf das Gericht an den Beweis der behaupteten Tatsachen stellen“¹¹⁹ lassen sich durch das Bayes-Theorem leicht erklären. Für das Bundesgericht gehört diese Überlegung in den Bereich der Beweiswürdigung und darf nicht zu einem erhöhten Be­weismass führen (BGE 130 II 321, 325). Dort gehört sie nach dem Bayes-Theorem auch hin. Sie besagt nichts anderes, als dass, wenn eine geringe Anfangswahrscheinlichkeit des Vorliegens einer Tatsache besteht, die abstrakte Beweiskraft der Beweismittel höher sein muss, ehe das feststehende Beweismass, die subjektive Überzeugung des Richters vom Vorliegen der Tatsache, erreicht wird.

76. Das Recht verlangt auch, dass das Gericht seine freie Beweiswürdigung nachvollziehbar be­gründet. Freie Beweiswürdigung „bedeutet nicht Willkür, sondern Pflicht zu gewissen­hafter Schlussfolgerung aufgrund des Ergebnisses des Beweisverfahrens. Das Gericht muss seine Ansicht begründen können, es genügt nicht, wenn es sich einfach für überzeugt erklärt“.¹²⁰ Die Beweiswürdigung „darf die Gesetze der Logik nicht verletzen“,¹²¹ der Richter muss „das Beweismaterial sorgfältig prüfend bewerten und begründen können, weswegen er hier den Beweis als erbracht und dort als fehlgeschlagen erachtet“.¹²² Die richterliche Überzeugung ist in den Urteilserwägungen zu begründen, damit die richterli­che Überzeugungsbildung verstandesmässig kontrolliert werden kann.¹²³

77. Dort, wo objektive Wahrscheinlichkeiten empirisch feststellbar sind, darf der Richter daher meines Erachtens nur diese objektiven Wahrscheinlichkeiten zu seiner subjektiven An­fangswahrscheinlichkeit machen.¹²⁴ Dies ist letztlich auch die Auffassung von Weitnauer und (ihm folgend) Musielak, die die Anwendung des objektiven Wahrscheinlichkeitsbeg­riffs mit dem Argument verteidigen, beim Einzelfall handle es sich um eine „Stichprobe“ aus dem Kollektiv. Die Aussage, dass in einer Gesamtmenge von 100 Personen 90 ein bestimmtes Merkmal aufweisen, lässt sich nach ihrer Auffassung auf den Einzelfall über­tragen, indem die Richtigkeit der Hypothese, dass die konkrete Person das betreffende Merkmal aufweist, mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % zutreffe, wenn die Person zufällig aus dem Kollektiv ausgewählt wurde.¹²⁵ Dies ist keine Folgerung aus der Wahr­scheinlichkeitstheorie, sondern ein Werturteil des Rechtssystems, das intersubjektiv disku­tierbare Entscheidungsbegründungen verlangt. Beim Anwalt/Ingenieur Problem muss der Richter daher von der empirischen Wahrscheinlichkeit von 0,3 ausgehen, dass es sich bei der beschriebenen Person um einen Ingenieur handelt. Dies ist zwar nicht logisch zwin­gend, aber jede Abweichung davon ist zumindest erklärungsbedürftig. Das Rechtssystem hat sich daher, wenn man so will, für die pragmatische, wenn auch logisch nicht begründ­bare, Auffassung von Kahneman und Tversky entschieden, dass man bei empirisch feststellbaren Wahrscheinlichkeiten diese als subjektive a priori Wahrscheinlichkeiten annehmen und unbegründete Abweichungen von der so angenommenen Anfangswahr­scheinlichkeit als Fehler betrachten muss.

2.Häufigkeiten statt Wahrscheinlichkeiten

78. Gigerenzer und Cosmides/Tooby behaupten, dass die beobachteten Verletzungen des Bayes-Theorem weitgehend verschwinden, wenn man den Versuchspersonen die Informa­tionen in der Form von natürlichen Häufigkeiten („5 von 20“) statt als Wahrscheinlichkei­ten (0,25) präsentiert.

Tabelle 10: Verschiedene Darstellungsformen der Information im „Alkotest“ Prob­lem (S. )

79. Gigerenzer stellt fest, dass sich die heuristics and biases Literatur fast ausschliesslich auf die Algorithmen der Informationsverarbeitung konzentriert und dabei die Darstellung der Information und deren Einfluss auf die Informationsverarbeitung vernachlässigt hat.¹²⁶ Information braucht Repräsentation. Wenn unser Gehirn für eine Art der Darstellung von Wahrscheinlichkeits-Informationen besser gerüstet ist, dann für die Darstellung der Infor­mation in der Form natürlicher Häufigkeiten. Prozente und Brüche waren erst nach der Entwicklung komplexer mathematischer Systeme verständlich. Natürliche Häufigkeiten aber konnten schon vor der Erfindung von Schrift und Mathematik beobachtet werden.¹²⁷ Unsere prähistorischen Vorfahren konnten feststellen, dass sie bei der Jagd im nördlichen Wald fünf von den letzten zwanzig Malen erfolgreich waren; sie haben sich kaum ausge­rechnet, dass dies einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 entspricht, zumal bei der Umrech­nung von natürlichen Häufigkeiten in Wahrscheinlichkeiten wichtige Informationen, bei­spielsweise über die Anzahl der Beobachtungen, auf der eine Wahrscheinlichkeit beruht, verloren gehen.¹²⁸ Am besten sollte nach dieser Theorie unsere Wahrscheinlichkeitsverarbei­tung sein, wenn sie auf der durch eigene Beobachtung festge­stellten natürlichen Häufigkeit eines Ereignisses (natural sampling) beruht.¹²⁹

80. Gigerenzer und Cosmides/Tooby berichten übereinstimmend, dass die beobachteten Ab­weichungen vom Bayes-Theorem weitgehend verschwinden, wenn man die klassischen Fragen aus der heuristics and biases Literatur umformuliert und natürliche Häufigkeiten statt Wahrscheinlichkeiten verwendet. So steigt die Anzahl der richtigen Antworten im „medizinischen Diagnose-Problem“¹³⁰ (sehr ähnlich zum hinten dargestellten Alko-Test Problem) von 12 % bei der Darstellung der Information in Wahrscheinlichkeiten auf 46 %¹³¹, 56 %¹³² oder 73 %¹³³ bei der Darstellung in natürlichen Häufigkeiten.

81. Kahneman und Tversky weisen in ihrer Antwort auf die Kritik erstens darauf hin, dass sie nie behauptet hätten, die Repräsentativitätsheuristik trete unter allen Umständen auf. Natürlich gebe es Umstände, in denen Menschen eher den Regeln der Wahrscheinlich­keitstheorie folgen würden. Wenn Gigerenzer nun nachweise, dass Menschen nicht immer die von ihnen prognostizierten Fehler machten, habe er sie keineswegs widerlegt.¹³⁴ Die Schlussfolgerungen von Gigerenzer seien zudem empirisch ungenügend belegt. Verschiedene Studien zeigten, dass die Vernachlässigung der Anfangswahrscheinlichkeit selbst dann nicht verschwände, wenn die Versuchspersonen die natürlichen Häufigkeiten aufgrund eigener Beobachtungen feststellten.¹³⁵ Auch Gigerenzers eigene Resultate belegten keineswegs, dass die Vernachlässigung der Anfangswahrscheinlichkeit ver­schwände, sondern nur, dass sie sich bei der Darstellung der Information als Häufigkeiten verringere.

82. Die Kontroverse zwischen Vertretern der heuristics and biases Schule und den Vertretern der „evolutionären“ Sicht – worunter ich hier alle verstehe, die sich Gigerenzers und Cosmides/Toobys Schlussfolgerungen anschliessen – tobt heftig, wie nicht anders zu erwarten ist, wenn zwei ausserordentlich erfolgsverwöhnte Akademiker von einem äusserst eloquenten und fundierten Kritiker angegriffen werden.¹³⁶

83. Als Aussenseiter ist es immer einigermassen schwierig, zu entscheiden, wer bei einem sol­chen intellektuellen Schlagabtausch die besseren Argumente hat. Einerseits haben Kahneman und Tversky sicher Recht, wenn sie darauf hinweisen, dass es nicht weiter erstaunlich ist, dass 92 % der Versuchspersonen die richtige Antwort geben, wenn man sie dazu zwingt, eine grafische Darstellung des Problems zu zeichnen.¹³⁷ Wenn man den Leuten die richtige Lösung erklärt, verstehen sie sie in der Regel; deswegen kann man die intuitive, abweichende Antwort auch als Fehler bezeichnen. Auch gibt es Studien, die zeigen, dass base rate neglect auch bei nicht verbalen Problemen und natural sampling auftritt¹³⁸ und Versuchspersonen nicht zwischen relevanten und irrelevanten base rates unterscheiden können,¹³⁹ was dagegen spricht, dass Menschen evolutionär gewachsene Denkprozesse zur Verarbeitung natürlicher Häufigkeiten haben, die weitgehend fehlerfrei funktionieren.

84. Andererseits sind die Belege dafür zahlreich, dass die Vernachlässigung der Basisrate bei Darstellung in natürlichen Häufigkeiten weitgehend verschwindet, und die theoretische Erklärung leuchtet ein. Der Ansatz von Gigerenzer und Cosmides/Tooby wird sofort plausibel, wenn man sich die Lösung eines konkretes Problem in Form eines Häufigkeits­baums und in Form des Bayes-Theorem vor Augen hält (dazu hinten, S. ff.). Eine faire Zusammenfassung des derzeitigen Diskussionsstandes besteht daher darin, zu sagen, dass die Anfangswahrscheinlichkeit bei der Darstellung der Information in natürlichen Häufig­keiten sehr viel weniger oft ignoriert wird als bei der Darstellung der Information in Wahr­scheinlichkeiten.¹⁴⁰ Daraus ergeben sich konkrete Empfehlungen für die gerichtliche Pra­xis.

IV.Das Bayes-Theorem und richterliche Beweiswürdigung

A.US-amerikanische Lehre

85. Das Für und Wider der Anwendung des Bayes-Theorems auf die richterliche Beweiswürdi­gung wird in den USA seit 30 Jahren intensiv diskutiert.¹⁴¹ Einige Aspekte dieser Debatte betreffen spezifisch amerikanische Probleme, wie die Frage, ob Geschwo­rene überhaupt fähig sind, einer Erläuterung des Bayes-Theorems zu folgen, oder ob sie dadurch nicht mehr verwirrt als aufgeklärt werden. Andere Befürchtungen sind, dass Ge­schworene die Bedeutung explizit statistischer Informationen übergewichten und andere, „weiche“ Faktoren ausser Acht lassen.¹⁴² Ein guter Teil der Kontroverse dreht sich um die Frage, ob eine Verurteilung ausschliesslich aufgrund eines statistischen Beweismittels zulässig sei, oder ob es individualisierender Beweismittel bedürfe. Unter dem Titel naked statistical evidence werden hypothetische Fälle wie das „gatecrasher paradox“ und die Gefangenen-Verschwörung erörtert. Bei der letzteren verabreden sich 24 Gefangene, einen Wärter zu ermorden. Nach dem Mord befinden sich im abgeschlossenen Gefängnishof 25 Gefangene, die als Täter in Frage kommen. Jeder einzelne von ihnen ist daher mit einer Wahrscheinlichkeit von 96 % der Täter; einer aber mit Sicherheit unschuldig. Genügt dies, um alle von ihnen zu verurteilen?¹⁴³ Beim „gatecrasher paradox“ besuchen 1'000 nament­lich bekannte Personen ein Rodeo, zu dem erwiesenermassen nur 490 Eintrittsbillette verkauft wurden. Darf man, wenn keinerlei weitere Beweismittel vorliegen, alle 1'000 Personen zur Nachzahlung des Eintrittspreises verurteilen, weil die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Einzelne die Veranstaltung ohne zu bezahlen besucht hat, 0,51 beträgt (und nach amerikanischen Zivilrecht „preponderance of the evidence“, was gemeinhin als eine Wahr­scheinlichkeit von mehr als 0,5 verstanden wird, für eine Gutheissung der Klage ge­nügt)?¹⁴⁴

86. Während also ein Teil dieser Debatte getrost ignoriert werden kann, sind andere Aspekte der amerikanischen Diskussion auch für Europa relevant. Zu Recht wird das Problem der a priori Wahrscheinlichkeiten thematisiert, auf das die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie bekanntlich keine Antwort hat, und die Komplexität der Berechnungen herausgestrichen, die notwendig sind, wenn man mit der wahrscheinlichkeitstheoretischen Beweiswürdigung ernst macht. Auf diese beiden Aspekte wird nachgehend eingegangen, nachdem kurz der Standpunkt der schweizerischen (soweit vorhanden) und deutschen Lehre zur Anwendung explizit Bayes’scher Induktion in Gerichtsverfahren beleuchtet wurde. Abschliessend wird darauf hingewiesen, dass die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie, unabhängig von ihrer Anwendung in der gerichtlichen Praxis, die Dogmatik des Beweisrechts bereichern kann – anerkanntermassen nicht gerade ein Gebiet, in dem in den letzten Jahren grosse Fort­schritte gemacht wurden.

B.Schweizer Lehre

87. In der Schweiz haben sich ersichtlich nur Champod/Taroni – beides keine Juristen, sondern forensische Wissenschafter – zur Anwendung des Bayes-Theorem bei der richter­lichen Beweiswürdigung geäussert:¹⁴⁵

Das Bayes-Theorem findet im Strafprozess eine ideale Anwendung. Es erlaubt, auf verlässliche Weise die Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten zu berücksichtigen und die flagranten Fehler, die auf die Intuition zurückzuführen sind, zu vermeiden.

88. Schweizer Juristen, die sich zur Beweiswürdigung äussern, begnügen sich damit, festzuhalten, dass die richterliche Beweiswürdigung frei sei, es keine schematischen Re­geln gebe und die Beweiswürdigung das Ergebnis einer Gesamtschau sei, wobei sich der Beweiswert eines Beweismittels aus den konkreten Umständen des Einzelfalls ergebe.¹⁴⁶ Stets wird jedoch verlangt, dass die Beweiswürdigung rational und nachvollziehbar zu begründen sei.¹⁴⁷

C.Deutsche Lehre

89. Abgelehnt wird die Anwendung des Bayes-Theorems von Vertretern der skandinavischen Beweiswertmethode wie Per Olof Ekelöf. Für ihn hat die Anfangswahrscheinlichkeit „kein kognitives Verhältnis zu dem Beweisthema“, sie hat „auch keinen Beweiswert an sich und [kann] nicht in demselben Sinn angewandt werden wie nach dem Bayes-Theo­rem“.¹⁴⁸

90. Die meisten deutschsprachigen Autoren, die sich mit dem Thema auseinandergesetzt haben, befürworten die Anwendung des Bayes-Theorem, wenn auch meist nicht als starre Regel, gemäss der alle Beweise mathematisch zu gewichten und das Beweisergebnis gleichsam zu errechnen ist, sondern als Modell, um rational und intersubjektiv überprüfbar argumentieren zu können.¹⁴⁹ Bender/Nack formulieren dies so: ¹⁵⁰

Sinn und Zweck der Anwendung des Theorem von Bayes auf den Indizienbeweis ist nicht die Be­rechnung von Wahrscheinlichkeiten im Prozess; sondern seine Anwendung als Modell, um den Denk­prozess beim Indizienbeweis zu beschreiben, um rationaler argumentieren zu können.

91. Für Gräns¹⁵¹ sind die

Formeln [...] als heuristische Hilfsmittel deutlich einer blossen Intuition vorzuziehen. [...] Zu behaup­ten, dass die Formeln irgendeine unberechtigte Kontrolle über die Beweiswürdigung nehmen würden, heisst zu behaupten, dass man nicht bereit ist, die Rationalität und die logische Haltbarkeit seiner Würdigung zu überprüfen.

92. Nell weist darauf hin, dass selbst die Kritiker der „Mathematisierung“ insbesondere des Strafprozesses in den USA die Gültigkeit des Bayes-Theorems als eines theoretischen Modells für eine folgerichtige Bildung von Wahrscheinlichkeitsurteilen nicht in Frage stellen.¹⁵²

93. Am weitesten geht Bourmistrov-Jüttner, die die Zuordnung von Wahr­scheinlich­keits­werten zu intuitiven Urteilen fordert, weil sie zu einer vorsichtigeren Entscheidungs­praxis führe,¹⁵³ die Präzisierung des intuitiven Urteils und eine bessere intersubjektive Nachvoll­ziehbarkeit der einzelnen Urteilsbildung erlaube sowie die rationale Lösung eines juristi­schen Falles ermögliche.¹⁵⁴

D.Stellungnahme

94. Mit der Mehrheit der deutschen und amerikanischen Lehre würde ich so weit wie Bourmistrov-Jüttner nicht gehen. Zu verlangen, dass Gerichte ihre Urteile gleichsam errechnen, ist nicht nur unrealistisch, es würde auch eine mathematische Scheingenauigkeit vortäuschen, die nicht existiert. Aber das Bayes-Theorem als Urteilsheuristik ist auf jeden Fall der ungestützten Intuition vorzuziehen, die, wie die oben dargestellte psychologische Forschung zeigt, oft in die Irre führt. Wenn man verlangt, dass die Beweiswürdigung „die Gesetze der Logik nicht verletzen [darf]“¹⁵⁵ und der Richter zu „gewissenhafter Schlussfolge­rung aufgrund des Ergebnisses des Beweisverfahrens“¹⁵⁶ verpflichtet ist, kann man sich der Folge kaum entziehen, dass das Bayes-Theorem der normative Standard ist, an dem die Kohärenz der Beweiswürdigung gemessen werden muss. Ausschliesslich das Bayes-Theorem erlaubt es, eine bestehende Überzeugung und neue Erkenntnisse wider­spruchsfrei zu integrieren.

E.Das Problem der a priori Wahrscheinlichkeiten

95. Wenn das Bayes-Theorem die widerspruchsfreie Kombination von Anfangs­wahr­schein­lich­keit und Merkmalswahrscheinlichkeit erlaubt und wir daher, wenn wir beide kennen, auf sicherem Boden sind, richtet sich die Aufmerksamkeit naturgemäss darauf, wie man zu Anfangswahrscheinlichkeit und Merkmalswahr­scheinlichkeit gelangt. Das Bayes-Theorem gibt darauf bekanntlich keine Antwort. Nicht ganz zu Unrecht ist bemerkt worden, dass eine Theorie der Beweiswürdigung, die nur die Kombination be­kannter Wahrscheinlich­keiten erlaubt, aber keine Hinweise darauf gibt, wie man zu diesen Wahrscheinlichkeiten gelangt, unvollständig und für die Praxis wenig nützlich ist.

1.Die massgebliche Referenzklasse

96. Cohen argumentiert, dass die Versuchspersonen in Kahneman/Tverskys Taxi-Problem die base rate von 85 % grünen Taxis zu Recht ignoriert haben: ¹⁵⁷

Warum nur soll man annehmen, dass Versuchspersonen, die gebeten werden, die unbedingte Wahr­scheinlichkeit zu schätzen, dass das Taxi, das den Unfall verursacht hat, Blau gewesen ist, die stadt­weite Verteilung von grünen und blauen Taxis beachten, die bestenfalls dann relevant ist, wenn die zu entscheidende Frage ist, ob der Zeuge, der irgendwo ein Taxi gesehen hat, nicht notwendigerweise in einen Unfall verwickelt, ein blaues Taxi gesehen hat?

97. Für Cohen ist die stadtweite Verteilung von grünen und blauen Taxis ein sehr schwaches Fundament, um die relevante Häufigkeit zu schätzen.¹⁵⁸ Aber welches ist die „relevante Häufigkeit“? Gibt es nur eine relevante Häufigkeit? Sicher ist „grüne und blaue Taxis, die in Unfälle verwickelt waren“ eine relevantere Häufigkeit als die stadtweite Verteilung grüner und blauer Taxis, weil sie auf mehr Informationen beruht und insbesondere die Neigung der verschiedenfarbigen Taxis, in Unfälle verwickelt zu sein, berücksichtigt. Interessanterweise wird die Basisrate der Taxis, die in Unfälle verwickelt sind, bei der Lösung des Taxi-Problems von der Mehrheit der Versuchspersonen beachtet, nicht aber die stadtweite Verteilung der Taxis an sich.¹⁵⁹ Es gibt selbstverständlich weitere Referenzklas­sen, die noch mehr relevante Informationen berücksichtigen, beispielsweise „Taxis, die nachts in Unfälle verwickelt waren“ oder „Taxis, die nachts in diesem Stadtteil in Unfälle verwickelt waren“, oder gar „Taxis, die nachts in dieser Strasse in Unfälle verwickelt waren“. Während diese Referenzklassen immer mehr Eigenschaften mit dem zu beurtei­lenden Ereignis teilen und insofern die Umstände des Einzelfalles besser berücksichtigen, werden sie auch immer kleiner, weshalb die Verlässlichkeit der Häufigkeitsschätzung abnimmt.¹⁶⁰

98. Die relevante Referenzklasse gibt es demnach nicht. Eine spezifischere Häufigkeit reduziert die Unsicherheit zweiten Grades (ob die relative Häufigkeit auch auf den Einzel­fall zutrifft), weil sie die Menge der Informationen reduziert, die die Schätzung beeinflus­sen kann.¹⁶¹ Andererseits erhöht sich die Gefahr, dass die beobachtete Häufigkeit nicht dem Grenzwert der relativen Häufigkeit entspricht, umso mehr, je kleiner die Stichprobe ist, in der die Häufigkeit beobachtet wird. Paul E. Meehl schlägt daher als Faustregel vor, als beste Referenzklasse immer die kleinste Klasse zu berücksichtigen, der das zu beurtei­lende Ereignis zugeordnet werden kann und deren Anzahl Mitglieder gross genug ist, um verlässliche Schätzungen der relativen Häufigkeit zu erlauben.¹⁶²

99. Was aber, wenn es keine Angaben darüber gibt, wie viele grüne im Verhältnis zu blauen Ta­xis in nächtliche Unfälle verwickelt waren? Darf man dann die bekannte, aber unspezifi­sche Referenzklasse „alle in der Stadt zugelassenen Taxis“ einfach ignorieren? Wenn das Ziel ist, ein möglichst genaues, d.h. dem tatsächlich Vorgefallenen entsprechendes, Urteil zu treffen, lautet die Antwort nein. Denn wenn man die stadtweite Verteilung nicht beach­tet, muss man – mangels anderer Indizien – davon ausgehen, dass grüne und blaue Taxis gleich häufig in Unfälle verwickelt sind und somit die Anfangswahrscheinlichkeit, dass es sich um ein grünes Taxi gehandelt hat, 0,5 beträgt. Die Häufigkeit von grünen und blauen Taxis in der ganzen Stadt ist aber ein Indiz dafür, dass dies nicht zutrifft. Wenn 85 % der Taxis in der Stadt blau sind, ist die beste Schätzung – ohne zusätzliche Informationen – dass auch 85 % der in nächtliche Unfälle verwickelten Taxis blau sind.¹⁶³ Jede Abwei­chung von dieser Basisrate ist zu begründen – die Gesellschaft mit den blauen Taxis könnte beispielsweise mittels der Einsatzpläne ihrer Fahrer nachweisen, dass sie nachts kaum Taxis in Betrieb hat, etc.

100. Darüber, ob eine Referenzklasse die richtige ist, d.h. ob deren Randbedingungen auch auf den zu beurteilenden Fall zutreffen, lässt sich trefflich streiten. Wenn man sich aber be­wusst ist, warum und worüber man streitet, kann man wenigstens die richtigen Fragen stellen und die konkreten Randbedingungen der Referenzklasse, die die Entscheidung begründen, werden transparent gemacht und können diskutiert werden.¹⁶⁴

2.Geschätzte Anfangswahrscheinlichkeiten, oder „garbage in, garbage out“?

101. Bei den obigen Ausführungen zur massgeblichen Referenzklasse wurde vorausgesetzt, dass man die relativen Häufigkeiten in den verschiedenen Referenzklassen kennt. In der Praxis wird man sich aber häufig mit der Situation konfrontiert sehen, dass man die relati­ven Häufigkeiten nicht kennt, weil keine Daten dazu erhoben wurden. Der Richter kann daher nicht vermeiden, die relativen Häufigkeiten zu schätzen, weil er – anders als der Wissenschafter – mangels Daten nicht einfach auf ein Urteil verzichten kann. Er ist ge­zwungen, auch dann zu urteilen, wenn die empirische Datenbasis ungenügend ist.

102. Oft wird nun der Vorwurf erhoben, dass damit die ganze auf der Wahrscheinlichkeitstheo­rie beruhende Beweislehre wertlos ist, weil ihr Ausgangspunkt auf subjektiven, nicht empirisch erhärteten Schätzungen beruht. Bender/Nack bemerken dazu Folgendes:¹⁶⁵

Wenn man die Forderung aufstellt, dass der Richter die drei Fragen der Fragen-Trias [es handelt sich um die vorne, S. , wiedergegebenen Fragen] stellen – und beantworten! – muss, wird einem oft entge­gengehalten, dass man über die Häufigkeitsverteilungen in der Regel keine Aussagen– und schon gar keine empirisch abgesicherten Aussagen – machen kann. Nur: Deswegen werden die richti­gen Fragen nicht falsch. Denn allein das wäre die Alternative: Wenn man nichts über Häufigkeiten weiss und sie noch nicht einmal abschätzen kann, dann kann man logischerweise auch nicht entschei­den, ob ein Indiz belastend ist oder nicht. Daran, dass man oft sehr wenig über die Häufigkeitsvertei­lungen weiss, kann auch die Beweislehre nichts ändern. Es führt aber kein Weg daran vorbei, dass der Richter sich wenigstens auf Plausibilitätsniveau Vorstellungen über Häufigkeitsverteilungen machen muss, wenn er die Beweiskraft eines Indizes abschätzen will.

103. Musielak sieht das ganz ähnlich:¹⁶⁶

Mögen Schätzungen der Wahrscheinlichkeit aufgrund von Erfahrungssätzen des täglichen Lebens noch so unzulänglich erscheinen, insbesondere wenn man sie mit den beim forensischen Beweis die Ausnahme bildenden wissenschaftlich fundierten Wahrscheinlichkeitsberechnungen mit mathemati­scher Genauigkeit vergleicht, sie sind einer völlig unkontrollierten Ermessens­entscheidung auf jeden Fall vorzuziehen.

104. Empirische Studien belegen, dass die Zerlegung eines Beweisthemas in einzelne Beweisfakten und die Abschätzung des abstrakten Beweiswertes (Likelihood-Quotienten) von einzelnen Indizien die Qualität der Entscheide selbst dann erhöht, wenn die Likeli­hood-Quotienten ohne empirische Grundlage geschätzt werden.

105. David A. Schum und Anne W. Martin baten ihre Versuchspersonen, die Zeugen­aussagen in zwölf erfundenen Straffällen auf ihren Beweiswert hin zu beurteilen. In der gesamtheitlichen Bedingung (zero task-decomposition, ZTD) wurden die Versuchs­perso­nen gebeten, nach der sorgfältigen Lektüre aller vorhandenen Zeugenaussagen den abs­trakten Beweiswert aller Zeugenaussagen in ihrer Gesamtheit zu beurteilen, d.h. an­zugeben, ob die Aussagen wahrscheinlicher sind, wenn der Angeklagte schuldig oder wenn er unschuldig ist. Eine Angabe von „Guilt-10“ bedeutet beispielsweise, dass die Zeugen­aussagen zehn Mal wahrscheinlicher sind, wenn der Angeklagte schuldig ist, als wenn er unschuldig ist.

106. In der teilweise aufgeschlüsselten Bedingung (partial task-decomposition, PTD) wurden die Versuchspersonen gebeten, die gleichen Likelihood-Quotienten wie in der ZTD-Bedin­gung anzugeben, aber dieses Mal nicht für die Gesamtheit aller Aussagen, sondern für jede Zeugenaussage separat. Das Bayes-Theorem erlaubt es, diese Beurteilungen der abstrakten Beweiskraft einzelner Zeugenaussagen zu einem Likelihood-Quotienten der Beweiskraft der gesamten Aussagen zu kombinieren.¹⁶⁷

107. In der komplett aufgeschlüsselten Bedingung (complete task-decomposition, CTD) wurden die Versuchspersonen gebeten, nicht nur jede Zeugenaussage für sich, sondern einzelne Elemente jeder Zeugenaussage zu bewerten. Das gesamte Beweismaterial wurde also in einzelne Aussagen zerlegt, die dann je einzeln danach bewertet werden mussten, ob sie wahrscheinlicher sind, wenn der Angeklagte unschuldig ist oder wenn er schuldig ist. Beispielsweise wurden die Versuchspersonen gefragt, (i) wie wahrscheinlich eine Zeugen­aussage ist, wenn der Angeklagte am Tatort und schuldig ist; (ii) wie wahrscheinlich die Aussage ist, wenn er am Tatort und unschuldig ist; u. s. w. Auch diese Likelihood-Quo­tienten lassen sich wieder mittels des Bayes-Theorem zu einem einzigen Likelihood-Quo­tienten für das gesamte Beweisergebnis kombinieren – der Leser geht recht in der An­nahme, dass sowohl die Aufteilung der Zeugenaussagen in einzelne Elemente wie auch die Rekombination mittels Bayes-Theorem ausserordentlich komplex sind.¹⁶⁸

108. Schum/Martin haben die von ihnen erhobenen Daten auf verschiedene Art und Weise ana­lysiert. Stark vereinfacht lassen sich ihre Ergebnisse wie folgt zusammenfassen: je feiner die zu fällenden Urteile über den Sachverhalt in einzelne Elemente aufgeteilt wer­den, desto eher waren sich die Versuchspersonen über die Beurteilung der Fälle einig.¹⁶⁹ D.h., je mehr den Versuchspersonen die Aufgabe der Aggregation und Integration der Daten abgenommen wurde und sie im Gegenzug dafür mehr Likelihood-Quotienten ein­zelner Aussageelemente abschätzen mussten, desto eher stimmte ihre (durch das Modell errechnete) Gesamtbeurteilung der Fälle überein. Wenn man davon ausgeht, dass grössere Übereinstimmung in der Beurteilung der Fälle ein Qualitätskriterium ist – d.h. wenn man annimmt, dass ein Fall eher „richtig“ entschieden wurde, wenn sich die meisten Urteiler über das Urteil einig sind – lässt dies den Schluss zu, dass Menschen weniger mit der Beurteilung einzelner Likelihood-Quotienten Mühe haben, sondern vielmehr mit der Integ­ration grosser Mengen von teilweise widersprüchlichen Informationen. Diese Integration kann ihnen das Bayes-Theorem abnehmen. Über Beurteilung der Likelihood-Quotienten, die vom Bayes-Theorem als gegeben vorausgesetzt werden, scheinen sich Menschen eher einig zu werden als über die korrekte Integration der einzelnen Beweismittel zu einem Gesamtbild.

109. Schum/Martin können auch nachweisen, dass ihre Versuchspersonen bei einer Gesamtbeurteilung von teilweise widersprüchlichen Aussagen, Aussagen, die der ersten Aussage widersprachen, schlicht ignorieren oder gar als Bestätigung der ersten Aussage auffassen.¹⁷⁰ Erst wenn die widersprüchliche Aussage in ihre einzelnen Elemente aufgeteilt und diese beurteilt werden, zeigt der abstrakte Beweiswert der zweiten, widersprüchlichen Aussage in die entgegengesetzte Richtung der ersten Aussage. Schum/Martin fanden also einen lokalen Primateffekt (primacy), d.h. das zuerst gehörte Argument beeinflusste die Interpretation späterer Argumente (mehr dazu hinten, S. ff.).

110. Andererseits wurden redundante Informationen in der ZTD-Bedingung doppelt gewichtet, wodurch ihnen ein unzulässig hohes Gewicht beigemessen wird,¹⁷¹ was eine entsprechende Befürchtung von Lempert bestätigt.¹⁷²

111. Redundante Indizien sind solche, deren Informationsgehalt ganz oder teilweise in bereits be­rücksichtigten Indizien enthalten ist. ¹⁷³ Den Einfluss untereinander unabhängiger Indi­zien auf die Wahrscheinlichkeit der Hypothese kann man einfach berechnen, indem man die anfänglichen Chancen der Hypothese mit dem Likelihood-Quotienten des Indizes multipliziert und das Ergebnis als anfängliche Chance für die Multiplikation mit dem Likelihood-Quotienten des nächsten Indizes verwendet.¹⁷⁴ Man wendet das Bayes-Theo­rem einfach mehrmals an und verwendet jeweils das Resultat der vorangehenden Anwen­dung als Anfangswahrscheinlichkeit für die nächste Anwendung.

112. Die Merkmalswahrscheinlichkeit zweier untereinander unabhängiger Indizien ergibt sich aus der Produktregel:

P (I₁ und I₂) = P (I₁) ∙ P (I₂) (18)

113. Die Anwendung der Produktregel ist aber unzulässig, wenn die beiden Indizien untereinander abhängig sind, d.h. wenn die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Indiz vorliegt, sich ändert, wenn das erste Indiz feststeht. Bei abhängigen Indizien ist die Merk­malswahrscheinlichkeit

P (I₁ und I₂) = P (I₁) ∙ P (I₂ | I₁). (19)

114. Wenn P (I₂ | I₁) ≈ 1 verringert sich die Merkmalswahrscheinlichkeit bei Vorliegen des zwei­ten Indizes praktisch nicht mehr. Ein Beispiel von Bender/Nack veranschaulicht diese Überlegung:¹⁷⁵ angenommen, es steht fest, dass der Täter grosse Hände (I₁) und Füsse (I₂) hatte. Der Verdächtige hat ebenfalls grosse Füsse, und man weiss, dass derart grosse Füsse nur bei 10 % oder weniger der Gesamtbevölkerung vorkommen. Das Indiz „grosse Füsse“ tritt daher bei der Annahme, dass der Verdächtige der Täter ist, zehn Mal häufiger auf als bei der Annahme seiner Unschuld. Der Verdächtige hat, wie der Täter, auch grosse Hände, und man weiss, dass nur 5 % der Bevölkerung derart grosse Hände haben. Wären die beiden Indizien unabhängig, könnte man 0,1 ∙ 0,05 = 0,005 (0,5 %) rechnen; mit anderen Worten ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Indizienkombination bei Unschuld des Täters vorkommt, 200 Mal geringer als die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei Schuld vorliegt.

115. Die Anwendung der Produktregel ist aber in diesem Fall offensichtlich unzulässig, denn die Indizien „grosse Füsse“ und „grosse Hände“ sind nicht unabhängig; wer grosse Füsse hat, hat in der Regel auch grosse Hände, und umgekehrt. Wenn nun 90 % der Menschen, die grosse Füsse haben, auch grosse Hände haben, dann ist die Wahrscheinlichkeit (I₂ | I₁) = 0,9. Die Merkmalswahrscheinlichkeit von 0,1, die sich aus dem Indiz „grosse Füsse“ ergibt, verringert sich daher nur auf 0,1 ∙ 0,9 = 0,09 (von 10 % auf 9 %), wenn der Ver­dächtige auch grosse Hände hat.¹⁷⁶

116. Abhängige Indizien sollten daher zu „Indizienfamilien“ zusammengefasst werden, deren Merkmalswahrscheinlichkeit gesamthaft beurteilt wird.¹⁷⁷

117. Die Abhängigkeit zweier Indizien ist aber nicht immer so offensichtlich wie im obigen Bei­spiel mit den Händen und Füssen und wird bei der „Gesamtwürdigung“ der Beweise häufig übersehen, wie Ergebnisse von Schum/Martin belegen.¹⁷⁸ Schnell passiert es, dass man Indizien, die die Anfangswahrscheinlichkeit begründet und zur Verhaftung des Ver­dächtigen geführt haben, bei der Beweiswürdigung nochmals berücksichtigt.¹⁷⁹ Wenn die Polizei Falschgeld findet, dass sehr ähnlich ist wie dasjenige, das ein bekannter, vorbe­strafter Fälscher jeweils herstellte, hat sie guten Grund, dem Mann einen Besuch abzustat­ten, denn es besteht ein begründeter Anfangsverdacht. Angenommen es finden sich keine weiteren Indizien für eine Täterschaft des Verdächtigen, aber der Staatsanwalt erhebt trotzdem Anklage. Aufgrund der Vorstrafe des Verdächtigen und des Falschgelds, das seine „Handschrift“ trägt, darf das Gericht vielleicht von einer Anfangswahrscheinlichkeit von 0,1 ausgehen, dass der Verdächtige schuldig ist. Es darf dann aber einen Schuldspruch nicht damit begründen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Ähnlichkeit der Noten vor­liegt, 100 Mal grösser ist, wenn der Angeklagte schuldig ist als wenn er unschuldig ist, woraus sich bei einer Anfangswahrscheinlichkeit von 0,1 eine Wahrscheinlichkeit der Schuld von 0,92 (92 %) ergibt, was möglicherweise für einen Schuldspruch genügen würde. Da die Ähnlichkeit der Noten bereits berücksichtigt wurde, um die Anfangswahr­scheinlichkeit zu begründen, ist es unzulässig, sie nochmals zu berücksichtigen. Bei der Gesamtwürdigung der Beweismittel geschehen aber genau solche Fehler offenbar häufig.

118. Die Studien von Schum/Martin lassen daher den Schluss zu, dass die Qualität richterlicher Urteile auch dann verbessert werden kann, wenn die Likelihood-Quotienten für die einzelnen Beweiselemente ohne empirische Basis geschätzt werden, aber die Integ­ration der Information der Regel Bayes’ folgt.

F.Dogmatische Erkenntnisse

119. Die wahrscheinlichkeitstheoretische Analyse der Beweiswürdigung hat auch unabhängig da­von, dass sie Fehler zu vermeiden hilft, Vorteile für die dogmatische Durchdringung des Beweisrechts. Welches Beweismass gefordert ist, was „Unschuldsvermutung“ eigentlich bedeutet und wann ein Beweismittel „erheblich“ im Sinne des Gesetzes (§ 133 ZPO-ZH u.a.) ist, lässt sich klarer analysieren, wenn man sich der Strukturen der Wahrscheinlich­keitstheorie bedient.

120. Was bedeutet beispielsweise die in der schweizerischen Literatur herrschende Umschrei­bung des vollen Beweismasses, dass ein Sachverhalt „mit an Sicherheit grenzender Wahr­scheinlichkeit“¹⁸⁰ erstellt sein muss, damit der Richter von seiner Richtigkeit überzeugt sein darf? Wird die erforderliche Gewissheit nicht numerisch in einer subjektiven Wahr­scheinlichkeit ausgedrückt, ist es möglich, dass zwei Personen zwar meinen, vom gleichen zu reden, aber eigentlich ein ganz anderes Verständnis vom verlangten Beweismass ha­ben.¹⁸¹ Dass diese Befürchtung nicht nur theoretischer Natur ist, zeigen zahlreiche amerikani­sche Studien, in denen Richter, Studenten und Normalbürger den Begriffen „preponderance of the evidence“ und „beyond reasonable doubt“ sehr unterschiedliche Bedeutungen zumassen (siehe , siehe Gräns, FN , 187 f. für weitere Studien auch aus Skandinavien).

Tabelle 11: mathematische Bedeutung unterschiedlicher Beweismasse¹⁸²

121. Noch interessanter sind Studien, in denen die entsprechenden Werte indirekt erhoben wur­den. Rita James Simon hat zwei unabhängige Gruppen von Studenten gebeten, nach der Anhörung der Plädoyers in einem Straffall ihr Urteil über die Schuld des Angeklagten abzugeben. Das verlangte Beweismass war „guilty beyond reasonable doubt“; die Ver­suchspersonen in der einen Gruppe wurden gebeten, anzugeben, ob der Angeklagte schul­dig im Sinne der Anklage sei oder nicht. Die Versuchspersonen der anderen Gruppe wur­den gebeten, die Wahrscheinlichkeit anzugeben, dass der Angeklagte sich so verhalten hat, wie die Anklage ihm vorwirft. Die Wahrscheinlichkeitswertungen wurden der Grösse nach geordnet und die dem Kriterium „guilty beyond reasonable doubt“ entsprechende Wahr­scheinlichkeit ermittelt, indem die Wahrscheinlichkeitswertungen um die Anzahl der Schuldsprüche in der anderen Gruppe heruntergezählt wurden. Der so erhaltene Wert lag bei 0,7, also erheblich tiefer als bei der direkten Abfrage.¹⁸³ Die Resultate von Simon konnten von MacCoun (0,56), Dane (0,72) und zahlreichen weiteren (siehe ) repliziert werden.¹⁸⁴

Tabelle 12: Numerische Wahrscheinlichkeitswerte bei indirekter Abfrage (parallel counting)¹⁸⁵

122. Diese Ergebnisse lassen nur den Schluss zu, dass Formulierungen wie „mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit“ von verschiedenen Personen gänzlich unterschiedlich verstanden werden und schon deshalb kein geeignetes Kriterium zur Festlegung des Be­weismasses sind. Die Resultate der Studien mit indirekten Abfragemethoden bestätigen zudem den subjektiven Eindruck, dass es für eine Verurteilung häufig weniger braucht, als man gemeinhin annimmt – und insbesondere auch weniger, als die urteilenden Personen auf direkte Nachfrage hin zuzugeben bereit wären.¹⁸⁶

123. Was bedeutet es, dass jede Person, die einer Straftat angeklagt ist, bis zum gesetzlichen Be­weis ihrer Schuld als unschuldig gilt (Art. 6 Ziff. 2 EMRK)? Wird damit nur die Be­weislastverteilung geregelt?¹⁸⁷ Oder wird damit auch etwas über die zulässige Anfangswahr­scheinlichkeit gesagt, die der Richter seiner Beweiswürdigung zu Grunde legen darf? Darf die Richterin mit anderen Worten von einer Anfangswahrscheinlichkeit der Schuld des Angeklagten von 0,9 ausgehen, wenn sie weiss – wie es empirisch zwei­fellos zutrifft – dass 90 % aller Anklagen in einem Schuldspruch enden?¹⁸⁸ Sagt die Un­schuldsvermutung möglicherweise auch etwas über die Anfangswahrscheinlichkeit, die ein Gericht der Schuld des Angeklagten beimessen darf? Darf man den Kreis der möglichen Täter durch das Indiz des Anfangsverdachts eingrenzen, d.h. darf man davon ausgehen, dass der Angeklagte durch das Los aus dem Kreis aller Personen, auf die der Anfangsver­dacht zutreffen kann, bestimmt wurde?¹⁸⁹ Oder muss das Gericht vor Beginn der Beweiswür­digung von einer Chance der Schuld von 1 zur Gesamtbevölkerung ausgehen, um den Angeklagten nicht für schuldiger als jeden anderen zu halten; m. a. W. muss das Gericht den Angeklagten so behandeln, als wäre er zufällig per Los zum Angeklagten bestimmt worden (wobei die gesamte Bevölkerung an der Verlosung teilgenommen hat)?¹⁹⁰ Wenn ausschliesslich die Richtigkeit des Urteils das massgebliche Kriterium ist, weckt diese Betrachtungsweise allerdings Bedenken – es werden möglicherweise zu viele Angeklagte freigesprochen. Oder sind diese Überlegungen ohnehin verfehlt, weil man aus dem Sollen, das das Recht vorschreibt, kein Sein der tatsächlichen Anfangswahrschein­lichkeit ableiten darf?¹⁹¹

124. Diese Fragen können hier nicht vertieft werden. Sie zeigen aber, welchen Erkenntnisge­winn die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie auf die Beweiswürdigung bieten kann; ganz abgesehen davon, dass sie die Urteilsqualität verbessern kann.

V.Eigene Studie zur Repräsentativitätsheuristik

A.Frage zur Repräsentativitätsheuristik

125. Den Richtern der Zivil- und Strafgerichte der Kantone Aargau, St. Gallen und Zürich wurde folgender Sachverhalt zur Beurteilung vorgelegt (2003):

Nachdem auch ohne Anlass Alkoholtests durchgeführt werden dürfen, lässt die Kantonspolizei Zürich alle Autofahrer, die eine Kontrollstelle am Stadtrand von Zürich passieren, ins Teströhrchen blasen. Er­fahrungsgemäss ist einer von hundert getesteten Autofahrern betrunken.

Dieser Alcotest zeigt nicht ganz zuverlässig an, ob ein Autofahrer mehr als die zulässige Blutalkoholkon­zentration aufweist. Es kommt vor, dass ein alkoholisierter Autofahrer nicht erwischt wird, weil sich das Röhrchen (leider) nicht verfärbt. Bedauerlicherweise verfärbt sich das Röhrchen aber auch gelegentlich bei nüchternen Autofahrern.

• Die Verfärbung tritt bei 95 % aller Blaufahrer (zu Recht) ein.

• Die Verfärbung tritt aber auch (bedauerlicherweise) bei 5 % aller nüchternen Fahrer ein.

Angenommen, einer von den vielen kontrollierten Autofahrern bläst ins Röhrchen, und dieses verfärbt sich.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Polizei einen Blaufahrer erwischt hat?

126. Der Sachverhalt entspricht einem Beispiel von Bender/Nack,¹⁹² ergänzt um die Anfangswahrscheinlichkeit¹⁹³ („Erfahrungsgemäss ist einer von hundert getesteten Autofah­rern betrunken“). Die Richter hatten vier Antwortmöglichkeiten (0-25 %, 26-50 %, 51-75 %, 76-100 %) und wurden gebeten, einen Prozentbereich zu wählen.

127. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der Test verfärbt, wenn der Autofahrer betrunken ist, beträgt 0,95. Die Anfangswahrscheinlichkeit, dass der Autofahrer betrunken ist, beträgt 0,01. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der Test positiv anzeigt, wenn der Autofahrer nüchtern ist, beträgt 0,05. Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass der Autofahrer betrunken ist, wenn der Test verfärbt beträgt daher (0,95 ∙ 0,01) / ((0,95 ∙ 0,01) + (0,05 ∙ 0,99) = 0,16 oder 16 %.

128. Die Hypothese ist, dass die Richter sehr viel häufiger die Antwort „76-100 %“ als die kor­rekte Antwort „0-25 %“ geben, da erstere die Antwort ist, die bei Verwechslung der be­dingten Wahrscheinlichkeiten P(Test pos. | betrunken) = 0,95 und P(betrunken | Test pos.) = 0,16 zu erwarten ist.

B.Resultate

129. 173 der 181 Richter, die den Fragebogen zurückschickten, beantworteten die Frage nach der Belastungswahrscheinlichkeit. 8,8 % (16) beantworteten die Frage richtig, indem sie 0-25 % wählten, 10,5 % (19) kreuzten 26-50 % an, 7,7% (14) wählten 51-75 % und 68,5 % (124) entschieden sich 76-100 %. Viele Richter gaben daher die Antwort, die bei der Ver­wechslung der bedingten Wahrscheinlichkeiten zu erwarten ist.

130. Die Richter schnitten damit besser ab als die Ärzte in der Studie von David M. Eddy, die zu 95 % den Fehler begingen, die bedingten Wahrscheinlichkeiten zu verwechseln.¹⁹⁴ Verglichen mit den amerikanischen Richtern in der Studie von Guth­rie/Rachlinski/Wistrich schnitten die schweizerischen Richter etwas schlechter ab. 40 % der amerikanischen Richter beantworteten die Frage richtig, ebenfalls 40 % gaben eine Antwort, die auf die Verwechslung der bedingten Wahrscheinlichkeiten hindeutet.¹⁹⁵ Drei der Richter, die die Frage richtig beantworteten, zeichneten einen Häufigkeitsbaum nach und bewiesen damit, dass sie das Problem erkannt und verstanden hatten.

C.Diskussion

131. Die Resultate zeigen, dass eine grosse Mehrheit der befragten Richterinnen die (geringe) An­fangswahrscheinlichkeit nicht genügend gewichteten und – sei es als Folge davon oder aufgrund der semantischen Ähnlichkeit der inversen Wahrscheinlichkeiten – die bedingten Wahrscheinlichkeiten P(Test pos. | betrunken) und P(betrunken | Test pos.) verwechselten.

132. Nicht völlig ausgeschlossen werden kann, dass einige der Richter unbewusst eine höhere An­fangswahrscheinlichkeit annahmen. Obwohl die Aufgabenstellung klar stellt, dass die Polizei die Alkoholproben ohne Anlass durchführte, haben die Richter ihrer Entscheidung möglicherweise das 2003 geltende Recht zugrunde gelegt, das Alkoholproben nur bei Anzeichen von Angetrunkenheit zuliess.¹⁹⁶ „Anzeichen von Angetrunkenheit“ kann gera­dezu als Umschreibung für erhöhte Anfangs­wahrscheinlichkeit verstanden werden. Bereits bei einer Anfangswahrscheinlichkeit von 20 % erhöht sich die Belastungswahrscheinlich­keit bei positivem Atemalkoholtest auf über 76 %.¹⁹⁷

133. Das etwas bessere Abschneiden der amerikanischen Richter kann möglicherweise dadurch erklärt werden, dass an amerikanischen Rechtsfakultäten schon seit den späten siebziger, frühen achtziger Jahren die Anwendung des Bayes-Theorems in der Beweiswürdigung gelehrt wird. Die Generation der Richter, die befragt wurde, war sich daher der Bedeutung der Anfangswahrscheinlichkeit möglicherweise bewusster als der durchschnittliche schweizerische Richter, der im Rahmen seiner Ausbildung kaum mit dem Bayes-Theorem konfrontiert wird.

134. An der Repräsentation der Basisrate in natürlichen Häufigkeiten oder Wahrscheinlichkei­ten – die bekanntlich einen Einfluss auf die korrekte Integration der Anfangswahrschein­lichkeit haben kann – kann es auf jeden Fall nicht gelegen haben. Es wurde darauf geach­tet, dass die Repräsentation der Information derjenigen bei Guthrie/Rachlinski/Wistrich entsprach, nämlich natürliche Häufigkeit bei der base rate („einer von hundert“) und Prozentzahlen bei den bedingten Wahrscheinlichkeiten P(Test pos. | betrunken) und P(betrunken | Test pos.).¹⁹⁸

VI.Wie kann man Fehler des repräsentativen Denkens vermeiden?

A.Gutachter sollten nie die Belastungswahrscheinlichkeit angeben

135. Gerichtsgutachter in der Schweiz, die sich zur Wahrscheinlichkeit äussern, dass eine bestimmte Spur – sei es eine Faser, Glas oder DNA-Spur – dem Angeschuldigten zugeord­net werden kann, äussern sich oft zur Belastungswahrscheinlichkeit („die Wahrscheinlich­keit der Vaterschaft nach Essen-Möller ist sehr viel grösser als 99,99 %. Die Bewertung nach Hummel daher: Vaterschaft praktisch erwiesen“).¹⁹⁹

136. Aussagen zur Belastungswahrscheinlichkeit setzen aber wie gesagt Annahmen über die An­fangswahrscheinlichkeit voraus. Der Gutachter kann diese Annahmen in der Regel nicht treffen, weil er nicht den gesamten Sachverhalt kennt.²⁰⁰ Gutachter rechnen daher häufig mit einer „neutralen“ Anfangswahrscheinlichkeit von 50 %;²⁰¹ diese Anfangswahrscheinlich­keit setzt auch die Formel nach Essen-Möller voraus.²⁰²

137. Die „neutrale“ Anfangswahrscheinlichkeit von 50 % wirkt sich aber häufig stark zu Lasten des Angeschuldigten aus. Bei einem Abstammungsgutachten mag sie, in Anbetracht der Ausschlussleistung moderner DNA-Gutachten (insbesondere, wenn die Proben, wie bei Vaterschaftsgutachten, gut sind), angemessen sein. Die Mutter des Kindes wird während der möglichen Empfängniszeit, die relativ klar eingegrenzt werden kann, nicht mit einer beliebigen Vielzahl von Männern geschlafen haben. Die Anfangswahrscheinlichkeit ist daher bereits relativ gross, wenn man weiss, dass der mögliche Vater einer der Männer ist, die zum Empfängniszeitpunkt Geschlechtsverkehr mit der Mutter hatten.

138. Anders liegt der Fall aber bei Spuren, die am Tatort eines Verbrechens gesichert werden. Der Kreis der möglichen Täter ist dort erst einmal sehr gross, so dass man nicht einfach von einer Wahrscheinlichkeit von 50 %, dass der Verdächtige der Täter ist, ausgehen darf.²⁰³

139. Der Gutachter sollte daher richtigerweise nur die Merkmalswahrscheinlichkeit angeben, d.h. die Häufigkeit, mit der ein bestimmtes Merkmal in der Gesamtbevölkerung vor­kommt.²⁰⁴

140. Wenn der Gutachter in solchen Fällen die Belastungswahrscheinlichkeit – Bär spricht von „Identitätswahrscheinlichkeit“²⁰⁵ – angibt, wird der Richter auf den Holzweg geführt. Die ohnehin schon bestehende Gefahr, dass die Anfangswahrscheinlichkeit vernachlässigt wird, steigert sich praktisch zur Gewissheit, da der Richter kaum die Berechnungen des Gutachters nachprüfen und feststellen wird, dass diese von einer Anfangswahrscheinlich­keit von 50 % ausgegangen ist.

141. Bär rechtfertigt die Annahme einer Anfangswahrscheinlichkeit von 50 % mit der folgenden Überlegung:²⁰⁶

Bei diesem Ansatz [Berechnung nach Essen-Möller] geht – stillschweigend – ein neutrales a-priori (0,5) mit ein, d.h. man geht von der fiktiven Annahme aus, dass in jedem zweiten (!) Fall tatsächlich Identität vorläge. In Wirklichkeit überwiegen aber die Fälle mit Identität diejenigen mit Nichtidentität. Mit Bestimmtheit gilt dies bei Berücksichtigung der extrem hohen Ausschlussleistung der DNA-Analyse, da die Nichtverursacher der Spur ja durch Ausschluss „abgereichert“ werden.

142. Diese Argumentation ist nicht schlüssig, und Bär ist zwischenzeitlich auch von ihr abgerückt.²⁰⁷ Bär hält selber fest, dass der Gutachter die tatsächliche Anfangswahrschein­lichkeit nicht kennen kann.²⁰⁸ Der Gutachter kann daher auch nicht wissen, dass die Fälle mit Identität überwiegen, die Anfangswahrscheinlichkeit also über 0,5 liegt. Die Argu­mentation von Bär, dass sich die hohe Anfangswahrscheinlichkeit daraus ergebe, dass ein Grossteil der Bevölkerung durch die DNA-Analyse als Spurenverursacher ausgeschlossen werden kann („extrem hohe Ausschlussleistung der DNA-Analyse“), beruht auf einem Versehen. Das Argument von Bär berücksichtigt die Merkmalswahrscheinlichkeit zwei Mal; einerseits, um die Anfangswahrscheinlichkeit festzulegen, und dann nochmals, um den – durch die Berücksichtigung der Merkmalswahrscheinlichkeit bereits stark verklei­nerten Kreis der Verdächtigen – weiter einzugrenzen.

143. Ein Beispiel mag veranschaulichen, was passiert. Angenommen, als Täter kommen alle Män­ner in der Schweiz zwischen 20 und 64 in Frage, also rund 2,3 Millionen Menschen.²⁰⁹ Am Tatort wird ein Haar gefunden, das nicht dem Opfer gehört. Eine DNA-Analyse des Haares ergibt einen „genetischen Fingerabdruck“, der nur bei 0,1 Promille der männlichen Bevölkerung vorkommt. Die DNA eines zufällig aus der Gesamtheit der Männer in der Schweiz ausgewählten Mannes stimmt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0001 mit der am Tatort gefundenen DNA-Spur überein.

144. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein x-beliebiger Mann der Täter ist? Die Chance beträgt rund 1:2,3 Millionen. Wie gross ist die Chance, dass ein Mann der Täter ist, wenn sein genetischer Fingerabdruck mit dem am Tatort gefundenen übereinstimmt? Nach dem Bayes-Theorem in seiner Chancen-Form

P (Täter | DNA matches) P(Täter) P (DNA matches | Täter)

────────────── = ────── ∙ ─────────────── (20)

P(¬Täter | DNA matches ) P (¬Täter) P (DNA matches | ¬Täter)

numerisch (1/2'300'000) / (2'300’000/2'300'001) x 1/0,0001 ≈ 1: 230.

145. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mann, dessen DNA mit der Tatortspur übereinstimmt, der Spurengeber ist, beträgt also rund 0,004.

146. Mit anderen Worten hat sich die Chance von 1:2,3 Millionen verringert auf 1:230. Dies ist die – in der Tat beachtliche – „Ausschlussleistung“ des DNA-Fingerabdrucks: 99,99 % der männlichen Bevölkerung scheiden als Täter aus, weil ihre Allele keine identische DNA-Sequenz aufweisen. Bär will nun diesen durch die Ausschlussleistung „abgereicherten“ Pool als Anfangswahrscheinlichkeit festlegen und die Übereinstimmung des DNA-Finger­abdrucks erneut berücksichtigen, um den Pool weiter zu verringern. Im Beispiel käme man damit auf eine Chance von 10'000:230, dass es sich bei dem zufällig ausgewählten Mann, dessen DNA-Fingerabdruck mit demjenigen der Tatortspur übereinstimmt, um den Täter handelt (was einer Belastungswahrscheinlichkeit von rund 98% entspricht und möglicher­weise zur Verurteilung eines Mannes führt, der in Wirklichkeit nur mit einer Wahrschein­lichkeit von weniger als einem halben Prozent der Täter ist). Bär berücksichtigt das den Anfangsverdacht begründende Indiz zwei Mal, wovor Bender/Nack zu Recht warnen.²¹⁰

147. Bär hat in einem 1995 publizierten Aufsatz noch bedauert, dass sich die Angabe von Identi­tätswahrscheinlichkeiten international in der forensischen Spurenkunde noch nicht durchgesetzt hat.²¹¹ Inzwischen vertritt auch er die Meinung, dass die Angabe der Belas­tungswahrscheinlichkeit Gerichte leicht in die Irre führen kann.²¹²

148. Taroni, Mangin und Bär plädieren in einem 1999 in der Schweizerischen Zeitschrift für Strafrecht veröffentlichten „Brief an die Rechtsprechenden“ dafür, dass Sachverständige nicht ausschliesslich die Merkmalswahrscheinlichkeit angeben sollten. Die Merkmals­wahrscheinlichkeit beantworte im Prinzip die Frage des Gerichts nicht und stifte Verwir­rung; sie weisen insbesondere darauf hin, dass Ankläger und Verteidiger die Merkmals­wahrscheinlichkeit für irreführende Argumente verwenden können.²¹³ Taroni et al. plädieren dafür, dass der Gutachter den Likelihood-Quotienten, die abstrakte Beweiskraft, der Spur (sei es nun eine Faser, DNA oder andere Spur) angibt.²¹⁴

149. Grundsätzlich kann ich mich diesem Vorschlag nur anschliessen; er ist definitiv eine Verbesserung gegenüber dem Status quo. Um den Zähler des Likelihood-Quotienten zu berechnen, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die Spur übereinstimmt, wenn der Verdäch­tige der Täter ist (P (I | Schuldig)), muss der Sachverständige die Wahrscheinlich­keit ab­schätzen, mit welcher diese Spur vom Spurengeber am Tatort zurückgelassen worden ist, wenn er der Täter ist. Dazu muss der Sachverständige beispielsweise wissen, ob der Ver­dächtige Zugang zum Tatort hatte, ohne dass ihn dies belasten würde, wie heftig die Ag­gression war, die zur Spur führte oder wie viel Zeit verstrich zwischen der Tat und der Sicherung der Spur.²¹⁵ Um den Nenner des Likelihood-Quotienten zu berechnen (P (I | Unschuldig)), muss der Gutachter neben der Häufigkeit des DNA-Profils in der Gruppe der möglichen Aggressoren auch die Häufigkeit des Auftretens von Spuren dieser Art am Tatort, aber ohne Bezug zur Tat, kennen.

150. Nimmt man den Vorschlag der Angabe des Likelihood-Quotienten ernst, so übernimmt der Sachverständige daher einen Grossteil der Beweiswürdigung. Die Frage, ob Spuren der gefundenen Art am Tatort auch ohne Bezug zur Tat vorgefunden werden können, lässt sich beispielsweise nicht beantworten, ohne dass man die Aussagen des Verdächtigen kennt. Der Vorschlag von Taroni/Mangin/Bär bedingt daher, dass der Gutachter das gesamte oder annähernd das gesamte Untersuchungsergebnis kennt. Meines Erachtens ist es zwei­felhaft, ob es (i) effizient ist, wenn der Gutachter diesen Aufwand betreiben muss und (ii) sich mit der Aufgabenteilung zwischen Gericht und Sachverständigen vereinbaren lässt. Es besteht die Gefahr, dass damit die Beweiswürdigung delegiert wird, was aus prozessrecht­lichen Gründen bedenklich ist. Genauso wenig, wie sich ein Gutachter zu Rechtsfragen äussern soll (BGE 125 II 541, 549), sollte er dem Gericht die Aufgabe der Beweiswürdi­gung abnehmen. Der Gutachter muss der Richterin das Beweismittel, d.h. die Merkmals­wahrscheinlichkeit, liefern. Die Würdigung dieses Beweismittels ist die ureigene Aufgabe der Richterin.²¹⁶

151. Gibt der Sachverständige gemäss dem Vorschlag von Taroni/Mangin/Bär einen Likelihood-Quotienten an, so muss er auf jeden Fall begründen, wie er zu den Wahr­scheinlichkeiten in Nenner und Zähler gelangt ist. Diese Begründung wird in komplexen Fällen schnell einmal Ähnlichkeiten mit der Begründung der Schuld in einem gerichtlichen Urteil haben, was die Überlegung stützt, dass der Gutachter damit Aufgaben des Gerichts übernimmt.

B.Statistische Informationen sollten in natürlichen Häufigkeiten präsentiert wer­den

152. Gutachter präsentieren die Merkmalswahrscheinlichkeit oft in der Form der bedingten Wahr­scheinlichkeit P(Übereinstimmung | Unschuldig); d.h. sie geben an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Übereinstimmung vorliegt, wenn der Verdächtige unschuldig ist.²¹⁷ Für das Gericht wichtiger aber ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Angeklagte unschuldig ist, obwohl die Spur übereinstimmt, also P(Unschuldig | Übereinstimmung).

153. Bei der Präsentation von statistischen Daten in der Form von bedingten Wahrscheinlichkei­ten besteht wie erwähnt die Gefahr, dass die beiden – semantisch ähnli­chen – bedingten Wahrscheinlichkeiten verwechselt werden (inverse fallacy).²¹⁸ Diese Gefahr lässt sich reduzieren, wenn die statistischen Informationen nicht in der Form von Wahrscheinlichkeiten oder Prozentwerten präsentiert werden, sondern in der Form natürli­cher Häufigkeiten (z.B. „3 von 20 Taxis gehören der Gesellschaft B“ statt „15 % der Taxis gehören der Gesellschaft B“).²¹⁹

154. Die Lösung der „Alkotest-Frage“ in der Form, wie sie von Gigerenzer und Kollegen vorge­schlagen wird, zeigt, wie viel einfacher es wird, die richtigen Schlüsse aus den statis­tischen Angaben zu ziehen, wenn diese in der Form von natürlichen Häufigkeiten angege­ben werden.²²⁰ Bei der Angabe der natürlichen Häufigkeiten lassen sich einfach Häufigkeitsbäume gemäss der zeichnen, die den Zusammenhang zwischen Anfangswahrscheinlichkeiten, falsch positiven Resultaten und Belastungswahrscheinlich­keit unmittelbar klar machen.

155. Von 10'000 kontrollierten Fahrern sind 100 (1 %) betrunken. Bei 95 davon ist der Alkoholtest positiv. Bei 5 %, oder 495, der 9'900 nüchternen Fahrer ist der Test aber eben­falls positiv. Der Anteil betrunkener Fahrer an der Gesamtzahl der positiv getesteten Fah­rer ergibt sich, wenn man die Anzahl richtig positiver Testresultate durch die Anzahl rich­tiger positiver und falsch positiver Testresultate teilt. Entscheidend sind also letztlich nur die Zahlen in den fett umrandeten Boxen. Die Gefahr von Trugschlüssen lässt es angezeigt erscheinen, insbesondere statistische Informationen in Häufigkeiten darzustellen.

Abbildung 10: Häufigkeitsbaum des Alkotest-Problems

156. Lindsey et al. haben in einem Experiment mit 127 Jurastudierenden und 27 wissenschaftli­chen Angestellten der juristischen Fakultät der Freien Universität Berlin empirisch unter­sucht, wie sich die unterschiedliche Darstellung der statistischen Information in einem DNA-Gutachten auf die Beurteilung der Schuld des Angeklagten auswirkt.²²¹ Jeder Teilneh­mer der Studie erhielt detaillierte Fallbeschreibungen zweier Mordfälle, die jeweils ein DNA-Gutachten umfassten. Die Juristen hatten eine Stunde Zeit, sich in die zwei Fälle einzulesen, und sollten danach verschiedene Fragen zu den DNA-Gutachten beantworten (z.B. „Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Angeklagte der Verursacher der am Tatort sichergestellten DNA-Spur?“). Auf Grundlage der verfügbaren Beweismittel (im Wesent­lichen nur das DNA-Gutachten) sollten die Versuchspersonen anschliessend ihr Urteil über Schuld oder Unschuld des Angeklagten abgeben.²²²

157. Wurden die Informationen in Wahrscheinlichkeiten dargestellt, konnten nur ca. 8 % der Ver­suchspersonen die gefragten Wahrscheinlichkeiten korrekt angeben, gegenüber 40 % richtigen Antworten bei der Darstellung in natürlichen Häufigkeiten.²²³ Die wissenschaftli­chen Mitarbeiter schnitten klar besser ab als die Studierenden; rund 70 % von ihnen gaben bei der Darstellung der Information in natürlichen Häufigkeiten die korrekte Antwort.²²⁴ Monetäre Anreize, d.h. ein Geldpreis für die richtige Antwort, hatten dabei keinen Einfluss auf die Anzahl der richtigen Antworten auf die Fragen nach der Wahrscheinlichkeit.²²⁵ Die natürlichen Häufigkeiten beeinflussten auch das Urteil über die Schuld: bei der Darstellung in Wahrscheinlichkeiten waren mehr als die Hälfte (55 %) der Versuchspersonen von der Schuld des Angeklagten überzeugt,²²⁶ bei der Darstellung in natürlichen Häufigkeiten bei ansonsten gleicher Sachlage nur 33 %.²²⁷

158. Gutachter sollten ihre Angaben zur Merkmalswahrscheinlichkeit in DNA-, Faser- und ähnli­chen Gutachten daher in der Form von natürlichen Häufigkeiten machen; also bei­spielsweise „Es kommen grundsätzlich zehn Millionen Männer als Täter in Frage. Unge­fähr zehn von ihnen haben ein DNA-Profil, das mit der Tatortspur übereinstimmt. Wenn jemand dieses Profil aufweist, ist es praktisch sicher, dass die DNA-Analyse eine Überein­stimmung anzeigt. Unter den 9'999'990 Männern, deren DNA-Profil nicht mit der Tatort­spur übereinstimmt, wird die DNA-Analyse in 100 Fällen ebenfalls eine Übereinstimmung feststellen“.²²⁸ Durch diese Art der Präsentation statistischer Informationen lassen sich viele unnötige Fehler vermeiden.

VII.Beweiswürdigung und DNA-Analysen

A.Die Technik der DNA-Analyse

159. Die Technik der DNA²²⁹-Analyse für forensische Zwecke ist, obwohl heute Routine, sehr komplex. Da für das im Folgenden entwickelte statistische Argument kein vertieftes Ver­ständnis des Ablaufs einer DNA-Analyse notwendig ist, wird die Technik hier nur kurz erläutert, ohne auf Details einzugehen. Vertiefte Darstellungen finden sich bei Marc Hother, Bär/Kratzer und Brodersen/Anslinger/Rolf.²³⁰

160. Die Erbsubstanz DNA ist der chemische Stoff, der die menschliche Erbinformation enthält. Die DNA befindet sich als fadenförmiges Molekül im Kern jeder Zelle des menschlichen Körpers. Nur einige wenige Prozente des DNA-Moleküls enthalten die heute bekannten Erbfaktoren, die Gene. Die DNA verschiedener Menschen stimmt zu rund 99 % überein. Abweichungen gibt es nur an relativ wenigen, bekannten Stellen („Loci“).

161. Die DNA-Analyse zu Identifizierungszwecken untersucht bestimmte solcher Loci. Jeder die­ser Abschnitte kann mehrere Kombinationen der Bauelemente der DANN aufweisen, so dass für einen bestimmten Abschnitt nur zehn Prozent der Menschen die gleiche Kombi­nation aufweisen. In allen Staaten, welche die DNA-Analyse zur Identifikation einsetzen, wird von denselben untersuchten Abschnitten ausgegangen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich zufällig zweimal das gleiche DNA-Profil vorfindet, ist umso kleiner ist, je grösser die Anzahl untersuchter Abschnitte ist, wenn man davon ausgeht, dass die Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung in einem bestimmten Abschnitt unabhängig von der Übereinstim­mung in einem anderen Abschnitt ist (und daher die Produktregel Anwendung findet). Bei einem DNA-Profil, welches aufgrund der Analyse von 11 DNA-Abschnitten erstellt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit kleiner als eins zu 10 Milliarden, dass ein zufällig aus­gewähltes Individuum, das mit dem Probengeber der ersten Probe nicht verwandt ist, ein gleiches Profil aufweist.²³¹

B.Der Beweiswert von DNA-Analysen und falsch positive Resultate

162. Der Beweiswert einer DNA-Analyse lässt sich mittels des Bayes-Theorems analysieren. Das Gericht oder die Strafverfolgungsbehörde möchte wissen, welche der beiden folgen­den Hypothesen zutrifft:

U = die untersuchte Probe stammt vom Verdächtigen;

¬U = die untersuchte Probe stammt nicht vom Verdächtigen.

163. Es sei B der Bericht des Gutachters, der eine Übereinstimmung des DNA-Profils des Verdächtigen und der Probe, die am Tatort erhoben wurde, feststellt. Immer dann, wenn eine Übereinstimmung tatsächlich vorliegt, stellt der Gutachter sie auch fest, es gilt also P(B | U) = 1. Der Gutachter wird aber auch dann eine Übereinstimmung feststellen, wenn die Probe nicht vom Verdächtigen stammt, aber der Verdächtige und der Spurenverursa­cher zufälligerweise genau den gleichen genetischen Fingerabdruck aufweisen. Diese Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Übereinstimmung (random match probability, RMP) ist, wie oben gesehen, sehr gering. Es ist also P (B | ¬U) = RMP. Der Gutachter wird schliesslich auch dann von einer Übereinstimmung berichten, wenn er irrtümlicherweise eine Übereinstimmung feststellt, obwohl diese gar nicht vorliegt. Dieser Fehler wird „falsch positiv“ genannt, d.h. der Gutachter bejaht eine Hypothese, obwohl die Daten sie nicht belegen (false positive probability, FPP). Der Gutachter begeht dann keinen Fehler, wenn er eine Übereinstimmung feststellt, obwohl Verdächtiger und Spurengeber nicht identisch sind, wenn die zu vergleichenden DNA-Profile zufällig übereinstimmen. Die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Befundes ist daher FPP ∙ (1 - RMP). Die Ge­samtwahrscheinlichkeit, dass der Gutachter eine Übereinstimmung feststellt, obwohl keine Übereinstimmung vorliegt, ist folglich P (B | ¬U) = RMP + (FPP ∙ (1 - RMP)).

164. Die Wahrscheinlichkeit, dass das DNA-Profil vom Verdächtigen stammt, wenn der Gutachter von einer Übereinstimmung berichtet ist P(U| B). P(U| B) errechnet sich gemäss dem Bayes-Theorem in seiner extensiven Form für zwei sich gegenseitig ausschliessende Hypothesen U und ¬U gemäss Gleichung 9, S.

P(U) ∙ P(B | U)

P (U | B) = ──────────────────── (21)

P(U) ∙ P(B | U) + P(¬U) ∙ P(B | ¬U)

165. Ersetzt man in dieser Gleichung P (B | ¬U) durch RMP + (FPP ∙ (1-RMP)), so erhält man

P(U) ∙ P(B | U)

P (U | B) = ───────────────────────────── (22)

P(U) ∙ P(B| U) + P(¬U) ∙ (RMP + (FPP ∙ (1 - RMP)))

166. Als Likelihood-Quotient lässt sich die abstrakte Beweiskraft eines DNA-Gutachtens wie folgt darstellen:²³²

P (B | U) 1

────── = ────────────── (23)

P (B | ¬U) RMP + (FPP ∙ (1 - RMP))

167. In dieser Form der Darstellung sieht man besonders klar, dass der Likelihood-Quotient bei sehr kleiner RMP fast ausschliesslich von der FPP bestimmt wird; es gilt also bei sehr kleiner RMP approximativ: abstrakte Beweiskraft ≈ 1/FPP.

168. Die Diskussion der Zuverlässigkeit von DNA-Fingerabdrücken als Beweismittel hat sich bis­her hauptsächlich darum gedreht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Übereinstimmung vom DNA-Profil des Verdächtigen und dem Profil der Tatortspur ist. Es wurde befürchtet, dass diese sehr viel grösser ist, wenn Verdächtiger und Spurengeber der gleichen Ethnie angehören, weil die Verteilung der DNA-Polymorphismen möglicherweise nicht homogen ist.²³³ Auch wurde anfänglich bezweifelt, dass die Übereinstimmungen in verschiedenen Loci unabhängig sind und man die Produktregel anwenden darf, um die Wahrscheinlichkeit der gleichzeitigen Übereinstimmung mehrerer Abschnitte zu berech­nen.²³⁴ Diese Befürchtungen haben sich jedoch nicht bestätigt. Die Frage, welche Rolle die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Befundes für den Beweiswert eines DNA-Gut­achtens spielt, wurde bisher kaum diskutiert.²³⁵ Dabei kann deren Einfluss sehr gross sein, wie nachfolgendes Beispiel zeigt.

169. Angenommen, die Strafverfolgungsbehörde geht von einer Wahrscheinlichkeit von 10 % aus, dass die untersuchte Probe vom Verdächtigen stammt, die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Übereinstimmung (RMP) sei 1:1 Milliarde (die Wahrscheinlichkeit entspre­chend 10^-9) und die Behörde hält es für ausgeschlossen, dass der Gutachter einen Fehler macht und eine Übereinstimmung meldet, obwohl keine vorliegt (FPP = 0). Dann gilt numerisch

1 ∙ 0,1

P (U | B) = ────────────────── = 0.999999991

1 ∙ 0,1 + 0,9 ∙ 10^-9 + (0 ∙ (1-10^-9)

170. Die Chance, dass die untersuchte Probe vom Verdächtigen stammt, beträgt demnach 100'000'000:1, es ist mit anderen Worten praktisch sicher, dass der Verdächtige der Spu­rengeber ist (ob er der Täter ist, ist wieder eine andere Frage – möglicherweise ist seine DNA an den Tatort gelangt, ohne dass er der Täter ist).

171. Was aber, wenn eine geringe Wahrscheinlichkeit von einem Tausendstel besteht, dass der Gutachter ein falsch positives Resultat meldet?

172. Es gilt dann numerisch

1 ∙ 0,1

P (U | B) = ───────────────────── = 0.99

1 ∙ 0,1 + 0,9 ∙ 10^-9 + (0,001 ∙ (1-10^-9))

173. Die Chance, dass der Verdächtige der Spurengeber ist, beträgt demnach nur noch 100 zu 1 und ist um Grössenordnungen kleiner als bei einer FPP von 0. Man darf daher die Gefahr, dass ein falsch positives Resultat gemeldet wird, bei der Beurteilung des Beweiswerts von DNA-Gutachten auf keinen Fall vernachlässigen. Die nachstehend abgebildete aus Thompson/Taroni/Aitken zeigt, wie sich die nachträgliche Chance (posterior odds) im Verhältnis zur anfänglichen Chance, Wahrscheinlichkeit zufälliger Übereinstimmung und nachträglicher Wahrscheinlichkeit ändert. Wie leicht ersichtlich, ist die hohe Aus­schlussleistung der DNA-Analyse („Chance einer zufälligen Übereinstimmung von eins zu zehn Milliarden“) irreführend, denn die Belastungswahrscheinlichkeit hängt weitgehend von der Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Fehlers ab.

Anfängliche Chance (Prior Odds)	Wahrscheinlichkeit zufälliger Überein­stimmung (RMP)	Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Resultates (FPP)	Nachträgliche Wahr­scheinlichkeit (Posterior Odds)
2:1	10-9	0	2’000’000’000
2:1	10-9	0.0001	20’000
2:1	10-9	0.001	2’000
2:1	10-9	0.01	200
2:1	10-6	0	2’000’000
2:1	10-6	0.0001	19’802
2:1	10-6	0.001	1’998
2:1	10-6	0.01	200
2:1	10-3	0	2’000
2:1	10-3	0.0001	1’818
2:1	10-3	0.001	1’001
2:1	10-3	0.01	182
1:10	10-9	0	100’000’000
1:10	10-9	0.0001	1’000
1:10	10-9	0.001	100
1:10	10-9	0.01	10
1:10	10-6	0	100’000
1:10	10-6	0.0001	990
1:10	10-6	0.001	100
1:10	10-6	0.01	10
1:10	10-3	0	100
1:10	10-3	0.0001	91
1:10	10-3	0.001	50
1:10	10-3	0.01	9
1:100	10-9	0	10’000’000
1:100	10-9	0.0001	100
1:100	10-9	0.001	10
1:100	10-9	0.01	1
1:100	10-6	0	10’000
1:100	10-6	0.0001	99
1:100	10-6	0.001	10
1:100	10-6	0.01	1
1:100	10-3	0	10
1:100	10-3	0.0001	9
1:100	10-3	0.001	5
1:100	10-3	0.01	1
1:1’000	10-9	0	1’000’000
1:1’000	10-9	0.0001	10
1:1’000	10-9	0.001	1
1:1’000	10-9	0.01	0,1
1:1’000	10-6	0	1’000
1:1’000	10-6	0.0001	9,9
1:1’000	10-6	0.001	1
1:1’000	10-6	0.01	0,1
1:1’000	10-3	0	1
1:1’000	10-3	0.0001	0,91
1:1’000	10-3	0.001	0,50
1:1’000	10-3	0.01	0,09

Tabelle 13: Beweiswert eines DNA-Gutachtens in Abhängigkeit von Fehlerwahr­scheinlichkeit²³⁶

174. Die geringe Anfangschance von 1:1'000 kann sich ergeben, wenn es keine belastenden Indi­zien ausser der Übereinstimmung der DNA-Proben gibt, wie dies beispielsweise der Fall sein kann, wenn der Treffer durch die Suche in einer Datenbank mit den DNA-Profi­len von tausenden von Personen gefunden wurde.²³⁷

175. Thompson/Taroni/Aitken weisen darauf hin, dass die Vorstellung, die falsch positive Rate sei unerheblich, auf einem ähnlichen Denkfehler wie der Trugschluss des Anklägers beruht; sie sprechen von false positive fallacy.²³⁸ Man nimmt irrtümlicherweise an, dass, wenn die falsch positive Rate gering ist, die Wahrscheinlichkeit einer zu Unrecht gefunde­nen Übereinstimmung ebenfalls gering ist. Mit anderen Worten, wenn die Wahrscheinlich­keit, dass die Übereinstimmung zu Unrecht gefunden wurde, 1 % beträgt, dann „muss“ folglich die Wahrscheinlichkeit, dass die Übereinstimmung zu Recht gefunden wurde, 99 % betragen. Diese Überlegung ist, wie vorne bereits diskutiert, falsch, denn die Wahr­scheinlichkeit eines falsch positiven Resultats in einem Einzelfall kann nicht ohne Berück­sichtigung der Anfangswahrscheinlichkeit, dass die Proben übereinstimmen, berechnet werden.

176. Auch hier mag ein Häufigkeitsbaum die Analyse veranschaulichen.

     

Abbildung 11: Häufigkeitsbaum bei DNA-Analyse

177. Das Abbildung 11 dargestellte Beispiel geht davon aus, dass die Anfangswahrscheinlich­keit bei 1:1 Million liegt und die RMP ebenfalls 1:1 Million beträgt. Beim Spurengeber – es kann nur einen geben – wird das Gutachten eine Übereinstimmung finden. Bei den 999'999 Verdächtigen, die nicht Spurengeber sind, wird das Gutachten aber bei einer falsch positiven Rate von 1:10'000, wie im Beispiel angenommen, ebenfalls bei 99 Perso­nen fälschlicherweise eine Übereinstimmung feststellen, obwohl keine vorliegt. Die Wahr­scheinlichkeit, dass eine Person, deren DNA-Profil mit der Tatortspur übereinstimmt, tatsächlich der Täter ist, ist daher 1/(99 + 1) = 0,01.

178. Die vorgehenden Überlegungen werfen natürlich die Frage auf, wie hoch denn die falsch po­sitiv Rate in Wirklichkeit ist. Dies ist eine empirisch nur unzulänglich erforschte Frage. Als forensische DNA-Analysen erstmals vor Gericht zugelassen wurden, gab es eine Reihe von Experten, die behaupteten, Fehler kämen bei der DNA-Analyse gar nie vor.²³⁹ Diese Behauptung wurde inzwischen in Theorie und Praxis widerlegt. Fehler können bei der Entnahme und der Handhabung von Proben vorkommen oder auf eine Fehlinterpretation oder Fehlübermittlung der Testresultate zurückzuführen sein. Besonders bei Proben, die am Tatort erhoben werden und Spuren verschiedener DNA enthalten, ist die Separation der einzelnen DNA-Stränge mitunter schwierig. Das Abschneiden eines Labors bei der Ana­lyse von reinen Proben, wie sie in Probeläufen und bei Abstammungsgutachten verwendet werden, sagt daher wenig darüber aus, wie hoch die Wahrscheinlichkeit eines falsch posi­tiven Befundes bei einer verunreinigten Spur ist. Dennoch wurden in proficiency tests, wie sie bei amerikanischen Labors regelmässig vorgenommen werden, wiederholt falsch posi­tive Resultate gemeldet.²⁴⁰ In mindestens einem Fall hat ein Laborfehler zur Verurteilung eines Unschuldigen geführt.²⁴¹ Für die frühen 90-er Jahre des letzten Jahrhunderts wurden Fehlerraten von 0,0008 bis 0,04 geschätzt.²⁴² Cellmark Ltd, der führende Anbieter von forensischen DNA-Tests in den USA, musste auf Druck der Verteidigung im O.J. Simpson Prozess zugeben, dass seine eigene Fehlerrate bei rund 1:200 lag.²⁴³

179. Die beste Methode, um die falsch positiv Rate empirisch festzustellen, sind Blindtests durch unabhängige Stellen.²⁴⁴ In der Schweiz sieht die DNA-Profil-Verordnung (SR 363.1) vor, dass sich Labors, die forensische DNA-Gutachten erstellen, akkreditieren müssen (Art. 2 Abs. 1 DNA-Profil-Verordnung). Um akkreditiert zu werden, muss ein Labor Qualitätsanforderungen erfüllen, die vom Bund vorgegeben und in einer Vereinbarung festgehalten werden, sowie unter der Leitung einer qualifizierten Fachperson stehen (Art. 2 Abs. 2 lit. b und c DNA-Profil-Verordnung). Akkreditiert werden forensische DNA-Labors durch die Schweizerische Akkreditierungsstelle (SAS).²⁴⁵ Die Labors nehmen an Eignungs­prüfungen teil, bei denen eine unabhängige Stelle, z.B. die Schweizerische Ge­sellschaft für Rechtsmedizin, den Labors biologisches Material zur Analyse zustellt und das Resultat überprüft.

180. Bevor ein DNA-Profil in die DNA-Datenbank des Bundes aufgenommen wird, muss es in zwei unabhängigen durchgeführten Analyseprozessen dasselbe Resultat zeitigen (Doppel­analyse); diese Anforderung ergibt sich aus den durch das EJPD im Rahmen von Art. 2 Abs. 2 lit. b DNA-Profil-Verordnungen festgelegten Leistungs- und Qualitätsanforderun­gen.²⁴⁶

181. Blindtests sind in der Schweiz jedoch im Rahmen des Akkreditierungs- und Qualitätssiche­rungsverfahrens nicht vorgesehen; d.h. die akkreditierten Labors wissen immer, wann sie geprüft werden.²⁴⁷

182. Die Proben, die analysiert werden, um das in die DNA-Profil-Datenbank aufzunehmende DNA-Profil zu bestimmen, sind von guter Qualität. Sie werden unter optimalen Bedingun­gen mit Wangenschleimhautabstrich vom Probengeber entnommen. Die Gefahr einer Fehlanalyse ist daher geringer als bei Tatortspuren, die oft mit fremd-DNA verunreinigt sind. Ein falsch positives Resultat kann nicht nur dadurch entstehen, dass das in der DNA-Profil-Datenbank aufgenommene Profil falsch bestimmt wurde, sondern auch dadurch dass das Profil der Tatortspur falsch bestimmt wird. Die Doppelanalyse aller DNA-Proben, deren Profile in die DNA-Profil-Datenbanken aufgenommen werden, löst daher nur das geringere Problem.

183. Mit einer gewissen Regelmässigkeit durchgeführte Blindtests aller DNA-Labors sind zugege­benermassen aufwendig und teuer.²⁴⁸ Wiederholt wurde deshalb vorgeschlagen, dass die Gefahr von falsch positiven Treffern mit weniger Aufwand durch Doppelanalysen vermieden werden könne.²⁴⁹ Dies scheint auch die Auffassung des Bundesamtes für Polizei zu sein.

184. Doppelanalysen sind aber nicht immer durchführbar, weil die am Tatort erhobenen Proben unter Umständen beim ersten Test verbraucht wurden. Eine Doppelanalyse kann auch nicht jeden Fehler korrigieren – wenn eine Kontaminierung der Probe erfolgte, ehe sie geteilt wurde, nützt auch eine zweite Analyse derselben Probe nichts.²⁵⁰ Die Fehlerreduktion durch Doppelanalyse ist schliesslich nur dann optimal, wenn die Ergebnisse der beiden Analysen untereinander unabhängig sind. Dies muss aber durchaus nicht der Fall sein – wenn der Fehler beim ersten Mal darauf zurückzuführen ist, dass die Probe besonders schwierig zu analysieren oder das Profil besonders schwierig zu interpretieren war, dann wird der gleiche Fehler mit erhöhter Wahrscheinlichkeit auch bei der zweiten Analyse gemacht werden. Doppelanalysen können die Wahrscheinlichkeit eines falsch positiven Ergebnisses wohl reduzieren, aber niemand behauptet, dass sie es ausschliessen können.²⁵¹

185. Gerichte sollten sich bewusst sein, dass DNA-Proben zweifellos sehr beweiskräftige Indizien sind. Sie sollten aber ob der spektakulären Erfolge der forensischen DNA-Analyse – z.B. im Falle des Mordes des deutschen Modeschöpfers Rudolf Mooshammer im Januar 2005 – nicht vergessen, dass die DNA-Analyse nicht unfehlbar ist. Das Verständnis des Bayes-Theorems hilft aufzeigen, welche Faktoren den abstrakten Beweiswert eines DNA-Gutachtens bestimmen. Kein Richter sollte sich aus falscher Rücksicht auf die Unfehlbar­keit der DNA-Analyse dazu gedrängt fühlen, einen Angeklagten, gegen den als einziges Beweismittel ein DNA-Gutachten vorliegt, zu verurteilen. Vernünftige Zweifel an der Schuld des Angeklagten sind in solchen Fällen durchaus rational zu begründen.